ДИФФЕРЕНЦИАЛ

ДИФФЕРЕНЦИА́Л (лат. differentia – айырма, айырмачылык) м а т е м а т и к а д а – функция өсүндүсүнүн башкы сызыктуу бөлүгү. Эгерде бир өзгөрмөлүү y=f(x) функциясы x чекитинин ай­магында аныкталса ж-а бул чекиттеги анын ∆y=f (x+∆x) – f (x) ө с үндүс ү: ∆y=A∆x+α) (1) түрүндө туюнтулса, анда ал функция ушул че­китте Д-дануучу деп аталат. Мында A – кан­дайдыр бир сан, α – чондугу ∆x ке салыштыр­малуу жогорку тартиптеги чексиз кичине чоң­дук, б. а. ∆x→0 болсо, анда α∆x→0. Ал эми A∆x чоңдугу аргументтин өсүндүсү ∆xке пропор­циялуу ж-а функциянын өсүндүсүнүн башкы бөлүгүн түзүп, функциянын x чекитинин Д-ы деп аталат ж-а dy=A∆x деп белгиленет. Эгер (1) формулада ∆x→0 болсо, анда ∆y→0, б. а. функ­ция үзгүлтүксүз ж-а чектүү туундуга ээ болот: f′(x)= lim ^∆y =A, демек, dy= f′(x)∆x (2). ∆x→0 ∆x Аргумент x ке (2) – формуланы колдонсок, dx=

x′∆x=∆x экендиги келип чыгат, анда dy

=f′(x)dx формуласы алынат. Д. жакындатылып эсептөөдө көп колдонулат, к. Дифференциал эсептөөлөрү.

Ад.: Усубакунов Р. Дифференциалдык ж-а интег­ралдык эсептөөлөр. 1-бөлүм. Ф., 1981.