ИЗОМОРФИЗМ
ИЗОМОРФИ́ЗМ м а т е м а т и к а д а – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. «И.» термини математикага 19-к-дын ортосунда кирген. Анын азыркы аныктамасын немис математиги Э. Нётер эмгектеринде берген. И. – группа, шакек, талаа ж. б. алг. түзүлүштөрдө колдонуудан келип чыгып, азыр математиканын ар бир бөлүмүнүн түзүлүшүн ж-а колдонулушун түшүндүрүүнүн негизги каражаты. И-дин жалпы аныктамасы: А ж-а А′ объектилер системасы, биринчисинде Fk(x1, x2, ...), k = 1, 2, ..., n, ал эми экинчисинде F1 = (x1, x1,...), k = 1, k 1 2 2, ..., n катыштары аныкталсын. Эгерде А ж-а А′ системаларынын арасында Fk(x1, x2, ...) бар чоңдуктан F 1 (x1 , x1 ,...) ж-а тескерисинче өз k 1 2 ара бир маанилүү x ′=ϕ(x), x =ψ(x ′), чагылдырууну (мында х – А нын каалаган элементи, х ′ – болсо, А′ тин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн
болсо, анда А ж-а А' системалары жогоруда көрсөтүлгөн катыштары б-ча и з о м о р ф т у у деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү изоморфтуу чагылыш же И. Мис., бардык чыныгы сандардын х = х1 + х2 кошуу амалы м-н берилген системасы R, чыныгы оң сандардын у = у1у2 көбөйтүү амалы м-н берилген системасы Р болсо, сандардын мына ушул эки системасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал үчүн R системасындагы дагы ар бир Хке Р системасынан у = ах (а>1) санын туура келтирип, R системасын Рга чагылдыруу жетиштүү. х = = х1+ х2 суммага у1 = а 1 ж-а у2=а 2 сандардын у = у1у2 көбөйтүндүсү туура келет. Мында Pнын Rгe тескери чагылышы х = loga y түрүндө болот. И-дин жеке учуру а в т о м о р ф и з м деп аталат.
Ад.: Мальцев А. И. Алгебраические темы. М., 1970; Курош А. Г. Общая алгебра. М., 1974; Курош А. Г. Лекции по высшей алгебре. СПб., 2005.