ГИПЕРБОЛА (жалпак ийри сызык)

ГИПЕ́РБОЛА (гр. hурerbolе – ашыкча, артыкча) – тегерек конусту анын эки түзүүчүсүнө параллель тегиздик м-н кескенде пайда болгон жалпак ийри сызык. Мында ал тегиздик конустун чокусу аркылуу өтпөйт. Гипербола – фокус деп аталган $F_{1}(-c,0)$ $F_{2}(-c,0)$ (фокустар) чекиттерине чейинки, $r_{1}=F_{1}M$ ж-а $r_{2}=F_{2}M$ аралыктарынын айырмасы $\left\vert r_{1}-r_{2}\right\vert =2a<2c$ турактуу болгон тегиздиктеги $M$ чекиттердин көптүгү. $F_{1}F_{2}$ кесиндисинин ортосу $O$ (фокустук аралык) гиперболанын бор-

бору деп аталат. Гипербола– борбордук экинчи тартиптеги сызык. Ал башка Ox ж-а Oy чыныгы же фокалдык ж-а жалган (мнимый) окторго карата симметриялуу болгон эки чексиз тармактан турат. Гиперболанын чыныгы ок м-н кесилишкен А ж-а В чекиттери гиперболанын чокулары.
Гипербола эки асимптотага ээ: у=вх/а. Асимптоталардын арасындагы α бурчу гиперболанын эксцентриситетине е=с/а>1 көз каранды. Чыныгы окко перпендикуляр болгон d₁ ж-а d₂ түз сызыктары гиперболанын директрисалары деп аталат. a=b болгон учурда гипербола теӊ капталдуу гипербола деп аталат. Гиперболанын диаметри – хордалардын ортосу аркылуу өтүүчү түз сызык. «Гипербола» терминин Аполлон Пергский (болжол м-н б. з. ч. 200-жылы) киргизген.

Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., 1988.