ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ – - Түзөтүүлөр тарыхы

Dilde, 05:58, 28 Март (Жалган куран) 2025 карата

2025-03-28T05:58:18Z

← Мурунку нускасы		05:58, 28 Март (Жалган куран) 2025 -деги абалы
5 сап:		5 сап:
	<br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. <math>a</math> векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''<math>a</math>''' жана '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''<math>a</math>+b'' '''деп аталат (эгер '''''<math>a</math>'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: <math>a+b=b+a</math>(коммутативдик), '''<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>'''(ассоциативдик), <math>a+0=a</math> (нөлдүк элементтин болушу), <math>a+(-a)=0</math>(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, <math>-a</math> вектору '''''<math>a</math>'' '''векторуна карама-каршы вектор. <math>x+b=a</math> барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''<math>a</math>'' '''ж-а <math>b</math> векторлорунун <math>a-b</math> айырмасы деп аталат. Модулу <math>\left\vert \lambda \right\vert</math><math>\left\vert a \right\vert</math>болгон (эгер <math>\lambda>0</math> болсо, багыты <math>a</math>нын багытына дал келген жана <math>\lambda<0</math>жана багыты '''''<math>a</math>'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор <math>a</math> <math>(a\neq0)</math> векторунун <math>\lambda(\lambda\neq0)</math>)санына болгон көбөйтүндүсү <math>\lambda</math><math>a</math> деп аталат. Эгер <math>\lambda=0</math> же (ж-а) <math>a=0</math> болсо, анда <math>\lambda</math><math>a=0</math> болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: <math>\lambda(a+b)=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\lambda</math><math>b</math>(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), <math>(\lambda+\mu)a=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\mu</math><math>a</math> (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), <math>\lambda</math>(<math>\mu</math>'''''<math>a</math>)'''''<math>=</math>'''''(<math>\lambda</math>'''''<math>\mu</math>''''')<math>a</math>'' '''(ассоциативдик), <math>1\cdot</math> <math>a=a</math>(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.<br/>		<br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. <math>a</math> векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''<math>a</math>''' жана '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''<math>a</math>+b'' '''деп аталат (эгер '''''<math>a</math>'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: <math>a+b=b+a</math>(коммутативдик), '''<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>'''(ассоциативдик), <math>a+0=a</math> (нөлдүк элементтин болушу), <math>a+(-a)=0</math>(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, <math>-a</math> вектору '''''<math>a</math>'' '''векторуна карама-каршы вектор. <math>x+b=a</math> барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''<math>a</math>'' '''ж-а <math>b</math> векторлорунун <math>a-b</math> айырмасы деп аталат. Модулу <math>\left\vert \lambda \right\vert</math><math>\left\vert a \right\vert</math>болгон (эгер <math>\lambda>0</math> болсо, багыты <math>a</math>нын багытына дал келген жана <math>\lambda<0</math>жана багыты '''''<math>a</math>'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор <math>a</math> <math>(a\neq0)</math> векторунун <math>\lambda(\lambda\neq0)</math>)санына болгон көбөйтүндүсү <math>\lambda</math><math>a</math> деп аталат. Эгер <math>\lambda=0</math> же (ж-а) <math>a=0</math> болсо, анда <math>\lambda</math><math>a=0</math> болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: <math>\lambda(a+b)=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\lambda</math><math>b</math>(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), <math>(\lambda+\mu)a=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\mu</math><math>a</math> (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), <math>\lambda</math>(<math>\mu</math>'''''<math>a</math>)'''''<math>=</math>'''''(<math>\lambda</math>'''''<math>\mu</math>''''')<math>a</math>'' '''(ассоциативдик), <math>1\cdot</math> <math>a=a</math>(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.<br/>
	==Вектордук анализ, ==		==Вектордук анализ, ==
	<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math> вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ~~('''r'''~~<~~sub>1</sub~~>, '~~''r'''<sub>2</sub>)􀁣~~=('~~''r'''<sub>1</sub>􀁣~~, ~~'''r'''<sub>2</sub>~~)+ (~~'''r'''<sub>1</sub>~~, ~~'''~~r'~~''􀁣<sub>2</sub>~~), [~~'''r'''<sub>1</sub>~~, '~~''r'''<sub>2</sub>]􀁣~~=[~~'''~~r'~~''􀁣<sub>1</sub>~~, ~~'''r'''<sub>2</sub>~~]+ [~~'''r'''<sub>1</sub>~~, ~~'''~~r'~~''􀁣<sub>2~~</~~sub~~>]. Скалярдык		<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math> вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: <math>(r_1,r_2)'=(r_1 ' ,r_2\bigr)+(r_1,r'_2),[r_1,r_2]'=[r'_1,r_2]+[r_1,r'_2].</math> Скалярдык
	<br/>		<br/>
	[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png \| thumb \| none]]		[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png \| thumb \| none]]

Бекзат, 08:55, 10 Декабрь (Бештин айы) 2024 карата

2024-12-10T08:55:04Z

← Мурунку нускасы		08:55, 10 Декабрь (Бештин айы) 2024 -деги абалы
3 сап:		3 сап:
	<br/>		<br/>
	==Вектордук алгебра – ==		==Вектордук алгебра – ==
	<br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. ~~'''''а'' '''~~векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''~~''а'~~' ''~~'ж-а~~ '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''а+b'' '''деп аталат (эгер '''''а'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: ~~'''''а~~+b=b+~~а'' '''~~(коммутативдик), ('''~~''а~~+b)+с=а+(b+с''''') (ассоциативдик), ~~'''''а''~~+0=~~''а'' '''~~(нөлдүк элементтин болушу), ~~'''''а~~+(~~–а''~~)=0 ~~'''~~(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, ~~'''–''а'' '''~~вектору '''''а'' '''векторуна карама-каршы вектор. ~~'''''х~~+b=~~а'' '''~~барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''а'' '''ж-а ~~'''''~~b~~'' '''~~векторлорунун ~~'''''а–b'' '''~~айырмасы деп аталат. Модулу ~~􀂨􀁏􀂨􀂨'''''а'''''􀂨~~ болгон (эгер 􀁏>0 болсо, багыты ~~'''''а'''''~~нын багытына дал келген ~~ж-а 􀁏~~<~~0ж-а~~ багыты '''''а'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор ~~'''''а~~ (~~а''􀁺0~~) ~~'''~~векторунун ~~􀁏􀀋􀁏􀁺0~~)санына болгон ~~көбөйт үндүсү 􀁏'''''а'' '''~~деп аталат. Эгер ~~􀁏􀀠0~~ же (ж-а) ~~'''''а''~~=0 ~~'''~~болсо, анда ~~􀁏'''''а''~~=0 ~~'''~~болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 􀁏(~~'''''а~~+b)=􀁏а+~~􀁏b'' '''~~(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (􀁏+􀁐)~~'''''а~~=􀁏а+~~􀁐а'' '''~~(сандарды кошууга карата дистрибутивдик), 􀁏(􀁐'''''а)=(~~􀁏􀁐)а~~'' '''~~(ассоциативдик), 1·~~'''''~~а=а~~'' '''(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген ~~ж-а~~ жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу ~~ж-а~~ санга көбөйтүү операциялары ~~м-н~~ бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.		<br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. <math>a</math> векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''<math>a</math>''' жана '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''<math>a</math>+b'' '''деп аталат (эгер '''''<math>a</math>'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: <math>a+b=b+a</math>(коммутативдик), '''<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>'''(ассоциативдик), <math>a+0=a</math> (нөлдүк элементтин болушу), <math>a+(-a)=0</math>(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, <math>-a</math> вектору '''''<math>a</math>'' '''векторуна карама-каршы вектор. <math>x+b=a</math> барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''<math>a</math>'' '''ж-а <math>b</math> векторлорунун <math>a-b</math> айырмасы деп аталат. Модулу <math>\left\vert \lambda \right\vert</math><math>\left\vert a \right\vert</math>болгон (эгер <math>\lambda>0</math> болсо, багыты <math>a</math>нын багытына дал келген жана <math>\lambda<0</math>жана багыты '''''<math>a</math>'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор <math>a</math> <math>(a\neq0)</math> векторунун <math>\lambda(\lambda\neq0)</math>)санына болгон көбөйтүндүсү <math>\lambda</math><math>a</math> деп аталат. Эгер <math>\lambda=0</math> же (ж-а) <math>a=0</math> болсо, анда <math>\lambda</math><math>a=0</math> болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: <math>\lambda(a+b)=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\lambda</math><math>b</math>(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), <math>(\lambda+\mu)a=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\mu</math><math>a</math> (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), <math>\lambda</math>(<math>\mu</math>'''''<math>a</math>)'''''<math>=</math>'''''(<math>\lambda</math>'''''<math>\mu</math>''''')<math>a</math>'' '''(ассоциативдик), <math>1\cdot</math> <math>a=a</math>(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.<br/>
	<br/>
	==Вектордук анализ, ==		==Вектордук анализ, ==
	<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары ~~м-н~~ бир же көп аргументтү вектордук ~~ж-а~~ скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор- функциясынын берилиши ''x = x''(t), ''y = y(t), z = z(t'') үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине ~~􀀧t􀁺0~~ өсүндүсү берилсе ~~ж-а 􀀧r~~ = r(t + 􀀧t) – r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/~~􀀧tга~~ көбөйтүлсө, анда ~~􀀧t􀁯~~ 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (предели) r(t) вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>)􀁣=('''r'''<sub>1</sub>􀁣, '''r'''<sub>2</sub>)+ ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>), ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]􀁣=['''r'''􀁣<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]+ ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>]. Скалярдык		<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math> вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>)􀁣=('''r'''<sub>1</sub>􀁣, '''r'''<sub>2</sub>)+ ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>), ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]􀁣=['''r'''􀁣<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]+ ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>]. Скалярдык
	<br/>		<br/>
	[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png \| thumb \| none]]		[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png \| thumb \| none]]
13 сап:		12 сап:
	<br/>''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''		<br/>''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''
	[[Category: 2-том]]		[[Category: 2-том]]

Kadyrm: 1 версия

2024-03-25T09:39:14Z

1 версия

← Мурунку нускасы	09:39, 25 Март (Жалган куран) 2024 -деги абалы
(Айырма жок)

vol2_>KadyrM, 02:40, 25 Март (Жалган куран) 2024 карата

2024-03-25T02:40:40Z

← Мурунку нускасы		02:40, 25 Март (Жалган куран) 2024 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук		'''ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ – ''' математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук
	анализ болуп бөлүнөт.		<br/>анализ болуп бөлүнөт.
	==Вектордук алгебра – ==<br>		<br/>
	векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. '''''а'' '''векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''а+b'' '''деп аталат (эгер '''''а'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: '''''а+b=b+а'' '''(коммутативдик), ('''''а+b)+с=а+(b+с''''') (ассоциативдик), '''''а''+0=''а'' '''(нөлдүк элементтин болушу), '''''а+(–а'')=0 '''(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, '''–''а'' '''вектору '''''а'' '''векторуна карама-каршы вектор. '''''х+b=а'' '''барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун '''''а–b'' '''айырмасы деп аталат. Модулу 􀂨􀁏􀂨􀂨'''''а'''''􀂨 болгон (эгер 􀁏>0 болсо, багыты '''''а'''''нын багытына дал келген ж-а 􀁏<0ж-а багыты '''''а'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор '''''а (а''􀁺0) '''векторунун 􀁏􀀋􀁏􀁺0)санына болгон көбөйт үндүсү 􀁏'''''а'' '''деп аталат. Эгер 􀁏􀀠0 же (ж-а) '''''а''=0 '''болсо, анда 􀁏'''''а''=0 '''болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 􀁏('''''а+b)=􀁏а+􀁏b'' '''(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (􀁏+􀁐)'''''а=􀁏а+􀁐а'' '''(сандарды кошууга карата дистрибутивдик), 􀁏(􀁐'''''а)=(􀁏􀁐)а'' '''(ассоциативдик), 1·'''''а=а'' '''(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген ж-а жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу ж-а санга көбөйтүү операциялары м-н бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.		==Вектордук алгебра – ==
	==Вектордук анализ, ==<br>		<br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. '''''а'' '''векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''а+b'' '''деп аталат (эгер '''''а'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: '''''а+b=b+а'' '''(коммутативдик), ('''''а+b)+с=а+(b+с''''') (ассоциативдик), '''''а''+0=''а'' '''(нөлдүк элементтин болушу), '''''а+(–а'')=0 '''(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, '''–''а'' '''вектору '''''а'' '''векторуна карама-каршы вектор. '''''х+b=а'' '''барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун '''''а–b'' '''айырмасы деп аталат. Модулу 􀂨􀁏􀂨􀂨'''''а'''''􀂨 болгон (эгер 􀁏>0 болсо, багыты '''''а'''''нын багытына дал келген ж-а 􀁏<0ж-а багыты '''''а'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор '''''а (а''􀁺0) '''векторунун 􀁏􀀋􀁏􀁺0)санына болгон көбөйт үндүсү 􀁏'''''а'' '''деп аталат. Эгер 􀁏􀀠0 же (ж-а) '''''а''=0 '''болсо, анда 􀁏'''''а''=0 '''болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 􀁏('''''а+b)=􀁏а+􀁏b'' '''(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (􀁏+􀁐)'''''а=􀁏а+􀁐а'' '''(сандарды кошууга карата дистрибутивдик), 􀁏(􀁐'''''а)=(􀁏􀁐)а'' '''(ассоциативдик), 1·'''''а=а'' '''(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген ж-а жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу ж-а санга көбөйтүү операциялары м-н бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.
	в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары м-н бир же көп аргументтү вектордук ж-а скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор- функциясынын берилиши ''x = x''(t), ''y = y(t), z = z(t'') үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине 􀀧t􀁺0 өсүндүсү берилсе ж-а 􀀧r = r(t + 􀀧t) – r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/􀀧tга көбөйтүлсө, анда 􀀧t􀁯 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (предели) r(t) вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>)􀁣=('''r'''<sub>1</sub>􀁣, '''r'''<sub>2</sub>)+ ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>), ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]􀁣=['''r'''􀁣<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]+ ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>]. Скалярдык		<br/>
			==Вектордук анализ, ==
			<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары м-н бир же көп аргументтү вектордук ж-а скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор- функциясынын берилиши ''x = x''(t), ''y = y(t), z = z(t'') үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине 􀀧t􀁺0 өсүндүсү берилсе ж-а 􀀧r = r(t + 􀀧t) – r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/􀀧tга көбөйтүлсө, анда 􀀧t􀁯 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (предели) r(t) вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>)􀁣=('''r'''<sub>1</sub>􀁣, '''r'''<sub>2</sub>)+ ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>), ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]􀁣=['''r'''􀁣<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]+ ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>]. Скалярдык
			<br/>
			[[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png \| thumb \| none]]
	талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – ''градиент, дивергенция'' ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.		талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – ''градиент, дивергенция'' ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.
	''Ад.: Александров П. С.'' Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ефимов Н. В.'' Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967.		<br/>''Ад.: Александров П. С.'' Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ефимов Н. В.'' Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967.
	''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''		<br/>''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''
	[[Category: 2-том]]		[[Category: 2-том]]

Kadyrm: 1 версия

2024-01-18T11:59:17Z

1 версия

← Мурунку нускасы	11:59, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы
(Айырма жок)

2-tom>KadyrM, 03:32, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 карата

2024-01-18T03:32:27Z

← Мурунку нускасы	03:32, 18 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы
(Айырма жок)

Kadyrm: 1 версия

2024-01-17T11:42:05Z

1 версия

← Мурунку нускасы	11:42, 17 Январь (Үчтүн айы) 2024 -деги абалы
(Айырма жок)

2-tom>KadyrM, 10:29, 17 Январь (Үчтүн айы) 2024 карата

2024-01-17T10:29:14Z

Жаңы барак

математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук
анализ болуп бөлүнөт.
==Вектордук алгебра – == 
векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. '''''а'' '''векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''а+b'' '''деп аталат (эгер '''''а'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: '''''а+b=b+а'' '''(коммутативдик), ('''''а+b)+с=а+(b+с''''') (ассоциативдик), '''''а''+0=''а'' '''(нөлдүк элементтин болушу), '''''а+(–а'')=0 '''(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, '''–''а'' '''вектору '''''а'' '''векторуна карама-каршы вектор. '''''х+b=а'' '''барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''а'' '''ж-а '''''b'' '''векторлорунун '''''а–b'' '''айырмасы деп аталат. Модулу 􀂨􀁏􀂨􀂨'''''а'''''􀂨 болгон (эгер 􀁏>0 болсо, багыты '''''а'''''нын багытына дал келген ж-а 􀁏<0ж-а багыты '''''а'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор '''''а (а''􀁺0) '''векторунун 􀁏􀀋􀁏􀁺0)санына болгон көбөйт үндүсү 􀁏'''''а'' '''деп аталат. Эгер 􀁏􀀠0 же (ж-а) '''''а''=0 '''болсо, анда 􀁏'''''а''=0 '''болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 􀁏('''''а+b)=􀁏а+􀁏b'' '''(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (􀁏+􀁐)'''''а=􀁏а+􀁐а'' '''(сандарды кошууга карата дистрибутивдик), 􀁏(􀁐'''''а)=(􀁏􀁐)а'' '''(ассоциативдик), 1·'''''а=а'' '''(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген ж-а жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу ж-а санга көбөйтүү операциялары м-н бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.
==Вектордук анализ, == 
в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары м-н бир же көп аргументтү вектордук ж-а скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор- функциясынын берилиши ''x = x''(t), ''y = y(t), z = z(t'') үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине 􀀧t􀁺0 өсүндүсү берилсе ж-а 􀀧r = r(t + 􀀧t) – r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/􀀧tга көбөйтүлсө, анда 􀀧t􀁯 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (предели) r(t) вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''1, '''r'''2)􀁣=('''r'''1􀁣, '''r'''2)+ ('''r'''1, '''r'''􀁣2), ['''r'''1, '''r'''2]􀁣=['''r'''􀁣1, '''r'''2]+ ['''r'''1, '''r'''􀁣2]. Скалярдык

талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – ''градиент, дивергенция'' ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.
''Ад.: Александров П. С.'' Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; ''Ефимов Н. В.'' Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967.
''А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.''
[[Category: 2-том]]