ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК - Түзөтүүлөр тарыхы

Temirkan, 10:10, 30 Июль (Теке) 2025 карата

2025-07-30T10:10:08Z

← Мурунку нускасы		10:10, 30 Июль (Теке) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализдин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаалаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалагандай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табылып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыздыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i> санына жыйналат. Мында <i>l</i> саны {<i>a</i>} удаалаштыгынын предели ( lim <i>a<sub>n</sub></i>=1) деп аталат. Удаалаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын жыйналгычтыгын көрсөтүүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген монотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгынан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жогорку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң, саны үчүн N = N (ε) саны табылып, <i>n</i> > N, <i>m</i> > N болгондо ⏐<i>a<sub>m − </sub>a<sub>n</sub></i> < ε (<i>m > n</i>) барабарсыз- <i>a<sub>n</i>} удаалаштыгы жыйналат. Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык жыйналгачтыгын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүндүлөрдүн жыйналгычтыгы логарифмдер аркылуу катардын жыйналгачтыгына келтирилет. Катардын жыйналгычтык белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйналат. Байыркы математиктер (<i>Евклид, Архимед</i>) «Жыйналгычтык». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пайдаланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Жыйналгычтык» терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-~~к-дын~~ математиктери ~~Жыйналгычтыкты~~ катарга колдонушкан. 18-~~к-да Жыйналгычтык~~ математикалык анализде (Л. <i>Эйлер</i>) колдонулган. Катар ~~Жжыйналгычтыгын~~ изилдөөнүн так ыкмасын 19-~~к-да~~ О. <i>Коши,</i> Н. <i>Абель</i>, чех математиги Б. Больцано, немис математиги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.		<b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализдин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаалаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалагандай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табылып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыздыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i> санына жыйналат. Мында <i>l</i> саны {<i>a</i>} удаалаштыгынын предели ( lim <i>a<sub>n</sub></i>=1) деп аталат. Удаалаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын жыйналгычтыгын көрсөтүүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген монотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгынан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жогорку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң, саны үчүн N = N (ε) саны табылып, <i>n</i> > N, <i>m</i> > N болгондо ⏐<i>a<sub>m − </sub>a<sub>n</sub></i> < ε (<i>m > n</i>) барабарсыз- <i>a<sub>n</i>} удаалаштыгы жыйналат. Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык жыйналгачтыгын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүндүлөрдүн жыйналгычтыгы логарифмдер аркылуу катардын жыйналгачтыгына келтирилет. Катардын жыйналгычтык белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйналат. Байыркы математиктер (<i>Евклид, Архимед</i>) «Жыйналгычтык». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пайдаланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Жыйналгычтык» терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-кылымдын математиктери жыйналгычтыкты катарга колдонушкан. 18-кылымда жыйналгычтык математикалык анализде (Л. <i>Эйлер</i>) колдонулган. Катар жыйналгычтыгын изилдөөнүн так ыкмасын 19-кылымдада О. <i>Коши,</i> Н. <i>Абель</i>, чех математиги Б. Больцано, немис математиги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.


	Чыг.: <i>Люстерник Л. А., Соболев В. И</i>. Элементы функционального анализа. М., 1967; <i>Усубакунов Р.</i> Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.		Чыг.: <i>Люстерник Л. А., Соболев В. И</i>. Элементы функционального анализа. М., 1967; <i>Усубакунов Р.</i> Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.
	[[Категория:3-том, 327-448 бб]]		[[Категория:3-том, 327-448 бб]]

Dilde, 09:47, 17 Июль (Теке) 2025 карата

2025-07-17T09:47:54Z

@@ 1 сап: / 1 сап: @@
-<b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализ&shy;дин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаа&shy;лаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалаган&shy;дай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табы&shy;лып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыз&shy;дыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i>
+<b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализ&shy;дин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаа&shy;лаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалаган&shy;дай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табы&shy;лып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыз&shy;дыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i> санына жыйналат. Мында <i>l</i> саны {<i>a</i>} удаалаш&shy;тыгынын предели ( lim <i>a<sub>n</sub></i>=1) деп аталат. Удаалаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын жыйналгычтыгын көрсө&shy;түүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген мо&shy;нотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгы&shy;нан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жо&shy;горку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң,  саны үчүн N = N (ε) саны табылып, <i>n</i> > N,  <i>m</i> > N болгондо ⏐<i>a<sub>m − </sub>a<sub>n</sub></i> < ε (<i>m > n</i>) барабарсыз- <i>a<sub>n</i>} удаалаштыгы жыйналат.  Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык  жыйналгачтыгын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүн&shy;дүлөрдүн жыйналгычтыгы  логарифмдер аркылуу катардын жыйналгачтыгына келтирилет. Катардын жыйналгычтык  белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйна&shy;лат. Байыркы математиктер (<i>Евклид, Архимед</i>)  «Жыйналгычтык». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пай&shy;даланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Жыйналгычтык» терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-к-дын математиктери Жыйналгычтыкты катарга колдонушкан. 18-к-да Жыйналгычтык  математикалык   ана&shy;лизде (Л. <i>Эйлер</i>) колдонулган. Катар Жжыйналгычтыгын изилдөөнүн так ыкмасын 19-к-да О. <i>Коши,</i> Н. <i>Абель</i>, чех математиги Б. Больцано, немис математиги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.
 Чыг.: <i>Люстерник Л. А., Соболев В. И</i>. Элементы функционального анализа. М., 1967; <i>Усубакунов Р.</i> Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.
 [[Категория:3-том, 327-448 бб]]

Kadyrm: 1 версия

2025-05-02T13:52:03Z

1 версия

← Мурунку нускасы	13:52, 2 Май (Бугу) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

vol3>KadyrM, 07:34, 2 Май (Бугу) 2025 карата

2025-05-02T07:34:55Z

Жаңы барак

ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК – математикалык анализдин негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (өздүк эмес интеграл, удаалаштык, катар) жыйналуу касиети. Каалагандай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табылып, n > N(ε) болгондо ⏐an– l⏐< (ε) барабарсыздыгы орун алса, анда {a} сан удаалаштыгы l
санына жыйналат. Мында l саны {a} удаалаштыгынын предели ( lim an=1) деп аталат. Удаа-
n → ∞
лаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч,
тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын Ж-ын көрсөтүүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген монотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгынан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жогорку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң,
саны үчүн N = N (ε) саны табылып, n > N,
m > N болгондо ⏐am − an < ε (m > n) барабарсыз-
an} удаалаштыгы жыйналат.
 Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык
Ж-ын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүндүлөрдүн Ж-ы логарифмдер аркылуу катардын Ж-ына келтирилет. Катардын Ж. белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйналат. Байыркы математиктер (Евклид, Архимед)
«Ж». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пайдаланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Ж». терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-к-дын математиктери Ж-ты катарга колдонушкан. 18-к-да Ж. матем. анализде (Л. Эйлер) колдонулган. Катар Ж-ын изил-

дөөнүн так ыкмасын 19-к-да О. Коши, Н. Абель,

чех математиги Б. Больцано, немис математи-

ги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.

Чыг.: Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М., 1967; Усубакунов Р. Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.

[[Категория:3-том, 327-448 бб]]