ИНТЕГРАЛДЫК ТЕҢДЕМЕ - Түзөтүүлөр тарыхы

Dilde, 04:30, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-08T04:30:47Z

← Мурунку нускасы		04:30, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – италиялык математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы түрү: <i>A(x)и(x)+∫ К(x, s)и(s)ds= f(x), х∈D</i> (1), мында <i>А, К, f</i> – берилген функциялар (<i>А</i> – интегралдык теңдеменин коэффициенти, <i>К</i>–интегралдык теңдеменин ядросу, <i>f</i> – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп аталат), <i>D</i> – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, <i>х, s</i> – ушул облустун чекиттери, <i>ds</i> – көлөм элементи, <i>u</i> – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде <i>А,</i> <i>К</i> – матрицалар, <i>f, u</i> – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу интегралдык теңдеменин системасы деп аталат. Эгер <i>f</i>=0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес интегралдык теңдеме		<b type='title'>ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – италиялык математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы түрү: <i>A(x)и(x)+∫<sub>n</sub> К(x, s)и(s)ds= f(x), х∈D</i> (1), мында <i>А, К, f</i> – берилген функциялар (<i>А</i> – интегралдык теңдеменин коэффициенти, <i>К</i>–интегралдык теңдеменин ядросу, <i>f</i> – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп аталат), <i>D</i> – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, <i>х, s</i> – ушул облустун чекиттери, <i>ds</i> – көлөм элементи, <i>u</i> – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде <i>А,</i> <i>К</i> – матрицалар, <i>f, u</i> – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу интегралдык теңдеменин системасы деп аталат. Эгер <i>f</i>=0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес интегралдык теңдеме деп аталат. <i>А</i> коэффициентине байланыштуу сызыктуу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер <i>D</i> аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө <i>А(х</i>) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес интегралдык теңдеме издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү <i>b</i> төмөнкүдөй берилет: <i>и(x</i>) – λ <sup>b</sup><sub>a</sub>∫ <i>К(x, s)и(s)ds=f(x),x∈ [a; b</i>] (2), мында 2/21– комплекстүү сан ж-а интегралдык теңдеменин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме м-н чыгарылат.

	деп аталат. <i>А</i> коэффициентине байланыштуу сызыктуу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер <i>D</i> аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө <i>А(х</i>) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес интегралдык теңдемен издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү <i>b</i> төмөнкүдөй берилет: <i>и(x</i>) – λ ∫ <i>К(x, s)и(s)ds=f(x),
	x∈[a; b</i>] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а интегралдык теңдеменин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме м-н чыгарылат.

Temirkan, 07:35, 28 Август (Баш оона) 2025 карата

2025-08-28T07:35:57Z

← Мурунку нускасы		07:35, 28 Август (Баш оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. ~~«И. т.»~~ термини 19-~~к-дын~~ 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу ~~И. т-нин~~ жалпы теориясын түзүү 19-~~к-дын~~ аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – ~~итал.~~ математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). ~~И. т.~~ сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу ~~И. т-нин~~ жалпы түрү: <i>A(x)и(x)+∫ К(x,		<b type='title'>ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ</b> – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – италиялык математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы түрү: <i>A(x)и(x)+∫ К(x, s)и(s)ds= f(x), х∈D</i> (1), мында <i>А, К, f</i> – берилген функциялар (<i>А</i> – интегралдык теңдеменин коэффициенти, <i>К</i>–интегралдык теңдеменин ядросу, <i>f</i> – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп аталат), <i>D</i> – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, <i>х, s</i> – ушул облустун чекиттери, <i>ds</i> – көлөм элементи, <i>u</i> – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде <i>А,</i> <i>К</i> – матрицалар, <i>f, u</i> – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу интегралдык теңдеменин системасы деп аталат. Эгер <i>f</i>=0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес интегралдык теңдеме
	s)и(s)ds= f(x), х∈D</i> (1), мында <i>А, К, f</i> – берилген функциялар (<i>А</i> – ~~И. т-нин коэфф-и~~, <i>К</i>~~–И.~~
	~~т-нин~~ ядросу, <i>f</i> – ~~И. т-нин~~ бош мүчөсү деп аталат), <i>D</i> – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, <i>х, s</i> – ушул облустун чекиттери, <i>ds</i> – көлөм элементи, <i>u</i> – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде <i>А,</i>

	<i>К</i> – матрицалар, <i>f, u</i> – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу И. т-нин системасы деп аталат. Эгер <i>f</i>=0 болсо, анда бир тектүү И. т., ал эми тескери учурда бир тектүү эмес И. т.		деп аталат. <i>А</i> коэффициентине байланыштуу сызыктуу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык <i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер <i>D</i> аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө <i>А(х</i>) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес интегралдык теңдемен издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү <i>b</i> төмөнкүдөй берилет: <i>и(x</i>) – λ ∫ <i>К(x, s)и(s)ds=f(x),
			x∈[a; b</i>] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а интегралдык теңдеменин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме м-н чыгарылат.
	деп аталат. <i>А</i> ~~коэфф-ине~~ байланыштуу сызыктуу ~~И. т-нин~~ үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык
	<i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык
	<i>х∈D</i> үчүн <i>А(х</i>)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги ~~И. т.~~ (эгер
	<i>D</i> аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө
	<i>А(х</i>) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес ~~И. т-н~~ издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү
	<i>b</i>
	төмөнкүдөй берилет: <i>и(x</i>) – λ ∫ <i>К(x, s)и(s)ds=f(x),
	x∈[a; b</i>] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а И.
	~~т-нин~~ параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын ~~ай- <sup>1 2</sup>~~
	~~рым~~ маселелери да ~~И. т.~~ м-н чыгарылат.


21 сап:		9 сап:

	[[Категория:3-том, 544-607 бб]]		[[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Kadyrm: 1 версия

2025-08-22T03:14:59Z

1 версия

← Мурунку нускасы	03:14, 22 Август (Баш оона) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

vol3>KadyrM, 06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 карата

2025-06-30T06:47:36Z

Жаңы барак

ИНТЕГРА́ЛДЫК ТЕҢДЕМЕ – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «И. т.» термини 19-к-дын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу И. т-нин жалпы теориясын түзүү 19-к-дын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр – итал. математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). И. т. сызыктуу ж-а сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу И. т-нин жалпы түрү: A(x)и(x)+∫ К(x,
s)и(s)ds= f(x), х∈D (1), мында А, К, f – берилген функциялар (А – И. т-нин коэфф-и, К–И.
т-нин ядросу, f – И. т-нин бош мүчөсү деп аталат), D – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, х, s – ушул облустун чекиттери, ds – көлөм элементи, u – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде А,

К – матрицалар, f, u – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу И. т-нин системасы деп аталат. Эгер f=0 болсо, анда бир тектүү И. т., ал эми тескери учурда бир тектүү эмес И. т.

деп аталат. А коэфф-ине байланыштуу сызыктуу И. т-нин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык
х∈D үчүн А(х)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык
х∈D үчүн А(х)≠0 болсо) ж-а 3-тектеги И. т. (эгер
D аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө
А(х) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес И. т-н издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү
b
төмөнкүдөй берилет: и(x) – λ ∫ К(x, s)и(s)ds=f(x),
x∈[a; b] (2), мында λ– комплекстүү сан ж-а И.
т-нин параметри. Kөп учурда кадимки ж-а айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика м-н физиканын ай- 1 2
рым маселелери да И. т. м-н чыгарылат.

Ад.: Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М., 1974; Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. 4-е изд. М., 1984;

[[Категория:3-том, 544-607 бб]]