ИНТЕРПОЛЯЦИЯ - Түзөтүүлөр тарыхы

Dilde, 08:13, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-08T08:13:31Z

← Мурунку нускасы		08:13, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ</b> (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а ж-а с т ат и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү маанилери боюнча анын аралык маанилерин табуу. Мисалы, эгер <i>y<sub>i </sub>= f (x<sub>i</i>) (мында i=0, 1, 2, ..., <i>n ) y</i> функциясынын маанилери <i>x</i><sub>0 </sub>< <i>x</i><sub>1</sub>< ... <i>x</i><sub>n </sub>чекиттеринде гана белгилүү болсо, анда <i>x<sub>i</sub></i> чекитинин арасында жатуучу <i>х</i> чекитиндеги <i>f(x</i>) функциясынын маанилерин табуу. Эгерде <i>х</i> чекити (<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>n</sub>) интервалынын сыртында жатса, анда ал функциянын <i>экстрополяция</i> маселеси деп аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу интерполяцияда <i>f(х</i>) тин <i>х</i> чекитиндеги <i>x <x<x</i> барабарсыздыгын ~~канаат~~- 0 1		<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ</b> (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а ж-а с т а т и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү маанилери боюнча анын аралык маанилерин табуу. Мисалы, эгер <i>y<sub>i </sub>= f (x<sub>i</i>) (мында i=0, 1, 2, ..., <i>n ) y</i> функциясынын маанилери <i>x</i><sub>0 </sub>< <i>x</i><sub>1</sub>< ... <i>x</i><sub>n </sub>чекиттеринде гана белгилүү болсо, анда <i>x<sub>i</sub></i> чекитинин арасында жатуучу <i>х</i> чекитиндеги <i>f(x</i>) функциясынын маанилерин табуу. Эгерде <i>х</i> чекити (<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>n</sub>) интервалынын сыртында жатса, анда ал функциянын <i>экстрополяция</i> маселеси деп аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу интерполяцияда <i>f(х</i>) тин <i>х</i> чекитиндеги <i>x <x<x</i> барабарсыздыгын канааттандыруучу мааниси үчүн <i>x = х</i><sub>0</sub> ж-а <i>x = x</i><sub>1</sub> <i>x − x</i> чекиттеринде <i>f(x</i>) м-н дал келүүчү <i>у= [f(x<sub>i</i>) – <i>x</i>1 − <i>x – f(x )] +f(x</i> ) (1) сызыктуу функциянын мааниси кабыл алынат. Эгерде <i>f(x</i>) функциясынын <i>x</i><sub>0</sub><i>, x</i><sub>1</sub><i>, ..., x<sub>n</sub></i> чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырмаланган <i>x</i><sub>1 </sub>чекитиндеги анын мааниси тууралуу анык эч нерсе айтууга болбойт. <i>f(x</i>) функциясы ж-а анын туундусу кандайдыр бир барабарсыздыктарга баш ийгенде, интерполяция маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мисалы, функциянын <i>f(x</i><sub>0</sub>) ж-а <i>f(x</i><sub>1</sub>) маанилери берилсе ж-а '''<i>x</i><sub>0</sub>< <i>x<x</i><sub>1 </sub>болуп, <math>\nmid\mid\mid\mid\mid\mid\mid\mid\mid</math>f <sup>"</sup>(<i>x)≤ M</i> экендиги белгилүү болсо, анда (1) формумуланын каталыгы <i>f (x) − y ≤ (x − x</i>0 )(<i>x</i>1 − <i>x</i>)''' 2 барабарсыздыгы м-н бааланат. Интерполяция функциялардын маанилерин эсептөөдө гана эмес, математиканын колдонмолорунда (мисалы, жакындаштырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаштырып чыгарууда, статистикада кокусунан болгон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүштүрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат. «Интерполяция» терминин биринчи жолу англиялык математик Ж. Валлис (1656) астрономиялык ж-а математикалык таблицаны түзүүдө колдонгон.

	тандыруучу мааниси үчүн <i>x = х</i><sub>0</sub> ж-а <i>x = x</i><sub>1</sub> <i>x − x</i> чекиттеринде <i>f(x</i>) м-н дал келүүчү <i>у= [f(x<sub>i</i>) – <i>x</i>1 − <i>x – f(x )] +f(x</i> ) (1) сызыктуу функциян<sup>0</sup>ын маа- <sup>0 0</sup>

	ниси кабыл алынат. Эгерде <i>f(x</i>) функциясынын <i>x</i><sub>0</sub><i>, x</i><sub>1</sub><i>, ..., x<sub>n</sub></i> чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырмаланган <i>x</i><sub>1 </sub>чекитиндеги анын мааниси тууралуу анык эч нерсе айтууга болбойт. <i>f(x</i>) функциясы ж-а анын туундусу кандайдыр бир барабарсыздыктарга баш ийгенде, интерполяция маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мисалы, функциянын <i>f(x</i><sub>0</sub>) ж-а <i>f(x</i><sub>1</sub>) маанилери берилсе ж-а <i>x</i><sub>0</sub>< <i>x<x</i><sub>1 </sub>болуп, f <sup>" </sup>(<i>x)
	≤ M</i> экендиги белгилүү болсо, анда (1) формумуланын каталыгы <i>f (x) − y ≤ (x − x</i>0 )(<i>x</i>1 − <i>x</i>) 2 барабарсыздыгы м-н бааланат. Интерполяция функциялардын маанилерин эсептөөдө гана эмес, математиканын колдонмолорунда (мисалы, жакындаштырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаштырып чыгарууда, статистикада кокусунан болгон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүштүрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат. «Интерполяция» терминин биринчи жолу англиялыка математик Ж. Валлис (1656) астрономиялык ж-а математикалык таблицаны түзүүдө колдонгон.


	Ад.: <i>Гончаров В. Л</i>. Теория интерполирования и приближения функции. М., 1954; <i>Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И.</i> Вычислительные методы. М., 1976–77.		Ад.: <i>Гончаров В. Л</i>. Теория интерполирования и приближения функции. М., 1954; <i>Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И.</i> Вычислительные методы. М., 1976–77.
	[[Категория:3-том, 544-607 бб]]		[[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Temirkan, 08:03, 1 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-01T08:03:23Z

@@ 1 сап: / 1 сап: @@
-<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ&#769;ЦИЯ</b> (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а ж-а с т а&shy;т и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү мааниле&shy;ри б-ча анын аралык маанилерин табуу. Мис., эгер <i>y<sub>i </sub>= f (x<sub>i</i></sub>) (мында i=0, 1, 2, ..., <i>n ) y</i> функ&shy;циясынын маанилери <i>x</i><sub>0 </sub>< <i>x</i><sub>1</sub>< ... <i>x</i><sub>n </sub>чекитте&shy;ринде гана белгилүү болсо, анда <i>x<sub>i</sub><sub></i> </sub>чекитинин
+<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ&#769;ЦИЯ</b> (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а  ж-а  с т а&shy;т и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү мааниле&shy;ри боюнча анын аралык маанилерин табуу. Мисалы, эгер <i>y<sub>i </sub>= f (x<sub>i</i>) (мында i=0, 1, 2, ..., <i>n ) y</i> функ&shy;циясынын маанилери <i>x</i><sub>0 </sub>< <i>x</i><sub>1</sub>< ... <i>x</i><sub>n </sub>чекитте&shy;ринде гана белгилүү болсо, анда <i>x<sub>i</sub></i> чекитинин арасында жатуучу <i>х</i> чекитиндеги <i>f(x</i>) функ&shy;циясынын маанилерин табуу. Эгерде <i>х</i> чекити (<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>n</sub>) интервалынын сыртында жатса, анда ал функциянын <i>экстрополяция</i> маселеси деп аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу интерполяцияда <i>f(х</i>) тин <i>х</i> чекитиндеги <i>x <x<x</i> барабарсыздыгын канаат- 0	1
-тандыруучу мааниси үчүн <i>x = х</i><sub>0</sub>
+тандыруучу мааниси үчүн <i>x = х</i><sub>0</sub> ж-а <i>x = x</i><sub>1</sub> <i>x − x</i> чекиттеринде <i>f(x</i>) м-н дал келүүчү <i>у= [f(x<sub>i</i>) – <i>x</i>1 − <i>x – f(x )] +f(x</i> ) (1) сызыктуу функциян<sup>0</sup>ын маа- 	<sup>0	0</sup>
-киттеринде <i>f(x</i>) м-н дал келүүчү <i>у=
+ниси кабыл алынат. Эгерде <i>f(x</i>) функциясы&shy;нын <i>x</i><sub>0</sub><i>, x</i><sub>1</sub><i>, ..., x<sub>n</sub></i> чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырма&shy;ланган <i>x</i><sub>1 </sub>чекитиндеги анын мааниси тууралуу анык эч нерсе айтууга болбойт. <i>f(x</i>) функциясы ж-а анын туундусу кандайдыр бир барабарсыз&shy;дыктарга баш ийгенде, интерполяция маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мисалы, функциянын <i>f(x</i><sub>0</sub>) ж-а <i>f(x</i><sub>1</sub>) маанилери берилсе ж-а <i>x</i><sub>0</sub>< <i>x<x</i><sub>1 </sub>болуп, f <sup>" </sup>(<i>x)
-[f(x<sub>i</i></sub>) –
+≤ M</i> экендиги белгилүү болсо, анда (1) формумуланын каталыгы <i>f (x) − y ≤ (x − x</i>0 )(<i>x</i>1 − <i>x</i>) 2 барабарсыздыгы м-н бааланат. Интерполяция функциялар&shy;дын маанилерин эсептөөдө гана эмес, матема&shy;тиканын колдонмолорунда (мисалы, жакындаш&shy;тырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаш&shy;тырып чыгарууда, статистикада кокусунан бол&shy;гон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүш&shy;түрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат. «Интерполяция» терминин биринчи жолу англиялыка математик Ж. Валлис (1656) астрономиялык ж-а математикалык таблицаны түзүүдө колдонгон.
 Ад.: <i>Гончаров В. Л</i>. Теория интерполирования и приближения функции. М., 1954; <i>Крылов В. И., Боб&shy;ков В. В., Монастырный П. И.</i> Вычислительные методы. М., 1976–77.
 [[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Kadyrm: 1 версия

2025-08-22T03:15:01Z

1 версия

← Мурунку нускасы	03:15, 22 Август (Баш оона) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

vol3>KadyrM, 06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 карата

2025-06-30T06:47:36Z

Жаңы барак

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ (лат. interpolatio – өзгөрүү, кайра жасоо), м а т е м а т и к а д а ж-а с т ат и с т и к а д а – чоңдуктун белгилүү маанилери б-ча анын аралык маанилерин табуу. Мис., эгер yi = f (xi) (мында i=0, 1, 2, ..., n ) y функциясынын маанилери x0 < x1< ... xn чекиттеринде гана белгилүү болсо, анда xi чекитинин
арасында жатуучу х чекитиндеги f(x) функциясынын маанилерин табуу. Эгерде х чекити (x0, xn) интервалынын сыртында жатса, анда
ал функциянын экстрополяция маселеси деп
аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу И-да f(х) тин х
чекитиндеги x <x<x барабарсыздыгын канаат-
0 1

тандыруучу мааниси үчүн x = х0
ж-а x = x1
x − x
че-

киттеринде f(x) м-н дал келүүчү у=
[f(xi) –

x1 − x
– f(x )] +f(x ) (1) сызыктуу функциян0ын маа-
0 0

ниси кабыл алынат. Эгерде f(x) функциясынын x0, x1, ..., xn чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырмаланган x1 чекитиндеги анын мааниси тууралуу
анык эч нерсе айтууга болбойт. f(x) функциясы
ж-а анын туундусу кандайдыр бир барабарсыздыктарга баш ийгенде, И. маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мис., функциянын f(x0) ж-а
f(x1) маанилери берилсе ж-а x0< x<x1 болуп,

f " (x)
≤ M экендиги белгилүү болсо, анда (1) фор-
M

муланын каталыгы
f (x) − y ≤
(x − x0 )(x1 − x)
2

барабарсыздыгы м-н бааланат. И. функциялардын маанилерин эсептөөдө гана эмес, математиканын колдонмолорунда (мис., жакындаштырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаштырып чыгарууда, статистикада кокусунан болгон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүштүрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат.

«И.» терминин биринчи жолу англ. математик Ж. Валлис (1656) астр. ж-а матем. таблицаны түзүүдө колдонгон.

Ад.: Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функции. М., 1954; Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. М., 1976–77.
[[Категория:3-том, 544-607 бб]]