ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФОРМУЛАСЫ - Түзөтүүлөр тарыхы

Dilde, 08:58, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-08T08:58:21Z

← Мурунку нускасы		08:58, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция формуласы '''<i>f(x)≈Pn(x)= ∑ Уk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>)''' функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча '''(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i>''' ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>~~0 +~~ <i>th) = y</i>~~0 +~~ <i>t t(t~~</i>~~ − 1) <sub>2</sub> <i>t(t~~</i>~~ − 1)...(<i>t − n</i> ~~+ 1)~~ <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>		<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция формуласы '''<i>f(x)≈Pn(x)= ∑ Уk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>)''' функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча '''(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i>''' ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: '''<i>Pn (x0 +</i> <i>th) = y0 +</i> <i>t t(t − 1) <sub>2</sub></i> <i>t(t − 1)...(</i><i>t − n + 1)</i> <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>'''

	мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.		мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.

Dilde, 08:52, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-08T08:52:22Z

← Мурунку нускасы		08:52, 8 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция ~~ф.:~~ <i>f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>) функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу ~~б-ча~~ (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i> ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин ~~абс.~~ чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>0 + <i>th) = y</i>0 + <i>t t(t</i> − 1) <sub>2</sub> <i>t(t</i> − 1)...(<i>t − n</i> + 1) <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>		<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция формуласы '''<i>f(x)≈Pn(x)= ∑ Уk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>)''' функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча '''(<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i>''' ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>0 + <i>th) = y</i>0 + <i>t t(t</i> − 1) <sub>2</sub> <i>t(t</i> − 1)...(<i>t − n</i> + 1) <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>

	мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.		мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.


			<br />
	<br />		<br />
	Ад.: <i>Бахвалов Н. С.</i> Численные методы. М., 1975.<p align="right"><i type="author">К. Жусупов.</i></p>[[Категория:3-том, 544-607 бб]]		Ад.: <i>Бахвалов Н. С.</i> Численные методы. М., 1975.<p align="right"><i type="author">К. Жусупов.</i></p>[[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Temirkan, 09:30, 1 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-01T09:30:13Z

← Мурунку нускасы		09:30, 1 Сентябрь (Аяк оона) 2025 -деги абалы
1 сап:		1 сап:
	<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция ф.: <i>f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>) функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу б-ча (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i> ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абс. чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>0 + <i>th) = y</i>0 + <i>t t(t</i> − 1) <sub>2</sub> <i>t(t</i> − 1)...(<i>t − n</i> + 1) <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>!		<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция ф.: <i>f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>) функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу б-ча (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i> ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абс. чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>0 + <i>th) = y</i>0 + <i>t t(t</i> − 1) <sub>2</sub> <i>t(t</i> − 1)...(<i>t − n</i> + 1) <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> + ∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>

	мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.		мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.


	Ад.: <i>Бахвалов Н. С.</i> Численные методы. М., 1975.		<br />
			Ад.: <i>Бахвалов Н. С.</i> Численные методы. М., 1975.<p align="right"><i type="author">К. Жусупов.</i></p>[[Категория:3-том, 544-607 бб]]
	<p align='right'><i type='author'>К. Жусупов.</i></p>
	[[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Temirkan, 09:28, 1 Сентябрь (Аяк оона) 2025 карата

2025-09-01T09:28:49Z

@@ 1 сап: / 1 сап: @@
-<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ&#769;ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функ&shy;циясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, б. а. берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub><sub></i> </sub>чекиттердеги маа&shy;нилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,
+<b type='title'>ИНТЕРПОЛЯ&#769;ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ</b> – <i>y = f (x</i>) функ&shy;циясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген <i>x</i><sub>0</sub>, <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> чекиттердеги маа&shy;нилери ошол чекиттердеги функциянын <i>y</i><sub>0</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>,..., <i>y<sub>n</sub></i> маанилерине дал келүүчү <i>n</i>-даражадагы интерполяциялык <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. <i>P<sub>n(</sub>x</i>) көп мү&shy;чөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселе&shy;нин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н <i>n</i> жазылат. 1. Лагранж интерполяция ф.: <i>f(x)≈Pn(x)= ∑ yk k</i>=0 (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xk</i>−1)(<i>x − xk</i>+1)...(<i>x − xn )(xk − x</i>0 )(<i>xk − x</i>1)...(<i>xk − xk</i>−1)(<i>xk − xk</i>+1)...(<i>xk − xn ) f(x</i>) функциясын <i>P</i><sub>n</sub>(<i>x</i>) көп мүчөсү м-н алмашты&shy;руудагы каталык абсолюттук чоңдугу б-ча (<i>x − x</i>0 )(<i>x − x</i>1)...(<i>x − xn ) M</i>	ден ашпайт, мында <i>М (n</i> + 1)! чоңдугу <i>f(x)</i> функциясынын [<i>x</i><sub>0</sub>, <i>x<sub>n</i>] кесиндидеги (<i>n</i> +1) туундусу <i>f<sup>n</i></sup><sup>+1</sup>(<i>x</i>) тин абс. чоңдугунун мак&shy;симуму. 2. Ньютон интерполяция формуласы эгер чекиттери бир&shy;дей аралыктарда жайгашса, <i>x<sub>k = </sub>x</i><sub>0 </sub>+ <i>kh</i> анда <i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат: <i>Pn (x</i>0 + <i>th) = y</i>0 + <i>t	t(t</i> − 1) <sub>2</sub> <i>t(t</i> − 1)...(<i>t − n</i> + 1) <sub><i>n</sub> <sub>,</sub> +	∆<i>y</i>0 + 1! ∆ <i>y</i>0 + ... + 2! ∆ <i>y</i>0 <i>n</i>!
-<i>P<sub>n (</sub>x</i>) төмөнкүчө жазылат:
+мында (<i>x</i><sub>0</sub>) + <i>th = x</i> ал эми ∆ болсо, <i>k</i> тартиптеги айырма: ∆<sup><i>k</sup>y =∆k–</i><sup>1</sup><i>y–∆<sup>k–</i><sup>1</sup><i>y</i> . Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз ка&shy;ранды болгон Лагранж формуласынан айырма&shy;ланып, Ньютон формуласынын ар кандай <i>k</i> – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. интерполяция формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.
@@ 41 сап: / 8 сап: @@
 <p align='right'><i type='author'>К. Жусупов.</i></p>
 [[Категория:3-том, 544-607 бб]]

Kadyrm: 1 версия

2025-08-22T03:15:01Z

1 версия

← Мурунку нускасы	03:15, 22 Август (Баш оона) 2025 -деги абалы
(Айырма жок)

vol3>KadyrM, 06:47, 30 Июнь (Кулжа) 2025 карата

2025-06-30T06:47:36Z

Жаңы барак

ИНТЕРПОЛЯ́ЦИЯ ФОРМУЛАСЫ – y = f (x) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, б. а. берилген x0, x1, ..., xn чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын y0, y1,
..., yn маанилерине дал келүүчү n-даражадагы
интерполяциялык Pn(x) көп мүчөсү аркылуу
жакындатып туюнтуучу формула. Pn(x) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар м-н
n
жазылат. 1. Лагранж И. ф.: f(x)≈Pn(x)= ∑ yk
k=0
(x − x0 )(x − x1)...(x − xk−1)(x − xk+1)...(x − xn )
(xk − x0 )(xk − x1)...(xk − xk−1)(xk − xk+1)...(xk − xn ) f(x) функциясын Pn(x) көп мүчөсү м-н алмаштыруудагы каталык абс. чоңдугу б-ча
(x − x0 )(x − x1)...(x − xn )
M ден ашпайт, мында М
(n + 1)!
чоңдугу f(x) функциясынын [x0, xn] кесиндидеги
(n +1) туундусу fn+1(x) тин абс. чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон И. ф. Эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, xk = x0 + kh анда

Pn (x) төмөнкүчө жазылат:
Pn (x0 + th) = y0 +

t t(t − 1) 2
t(t − 1)...(t − n + 1) n ,

+ ∆y0 +
1!
∆ y0 + ... +
2!
∆ y0
n!

мында (x0) + th = x ал эми ∆
болсо, k тартип-

теги айырма: ∆ky =∆k–1y
–∆k–1y . Бул Ньютон-
i i+1 i
дун алга карай И. ф. деп аталат. Ар бир мүчөсү
интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай k – мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды ж-а жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушунда. И. Ф-на Стирлинг И. ф. да кирет.

Ад.: Бахвалов Н. С. Численные методы. М., 1975.

К. Жусупов.
[[Категория:3-том, 544-607 бб]]