ГРУППА

ГРУ́ППА (нем. gruppe) – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири. Группалар теориясы математикада ж-а анын колдонулушундагы алгебралык операцияларды изилдейт. Мисалы, сандарды көбөйтүү, кошуу ж-а векторлорду кошуу, өзгөртүп түзүүлөр. Группа түшүнүгү математиканын өнүгүшүнө, айрыкча, 19–20-кылымдарда чоӊ түрткү берген. Группанын абстракттуу аныктамасы төмөнкүдөй: ар кандай х, у, z, ... элементтеринен түзүлгөн G көптүгүндө бинардык амалдар аткарылып, төмөнкү аксиомаларды канааттандырат: 1) (х у)z=х(у z) (ассоциациялуу закон); 2) Gда бирдик элемент деп аталган е элементи бар болуп, х e=ex=x барабардыгы орун алат; 3) Gдагы ар кандай х элементи үчүн тескери а элементи бар болуп, х а=ах=е барабардыгы орун алса, анда G көптүгү берилген амалга карата Группа деп аталат. Мисалы, бүтүн сандардын көптүгү кошуу амалына салыштырмалуу Группа болот. Группанын түрлөрү көп. Алсак Группанын ар кандай элементтери х ж-а у үчүн ху=ух аткарылса, анда ал абелдик Группа деп аталат. Элементтеринин санына карата чектүү ж-а чексиз Группалар бар. Группа теориясы алгебранын өнүккөн бөлүмдөрүндө ж-а илимдин башка тармактарында кеӊири колдонулат.

Ад.: Курош А. Г. Теория групп. М., 1967; Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М., 1970.