ЖОГОРКУ ЖАНА ТӨМӨНКҮ ЧЕКТ ЕР: нускалардын айырмасы
м (1 версия) |
No edit summary |
||
| (2 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'> | <b type='title'>ЖОГОРКУ ЖАНА ТӨМӨНКҮ ЧЕКТ ЕР</b> –<i>көптүктүн</i> түз сызыктагы мүнөздөмөсү. <i>Чыны­гы сандардын</i> көптүгүнүн жогорку жана төмөнкү чектери – ушул көптүктү жогору (же төмөн) жагынан чектеген сандар. Мындай сандар чексиз көп. Чыныгы сан­дардын кандайдыр <i>Х</i> көптүгү берилсе, ушул көптүктү жогору (же төмөн) жагынан чектеген сандардын эң кичинеси (же эң чоңу) ушул көптүктүн н а к т а ж о г о р к у (н а к т а т ө м ө н к ү) чеги деп аталат. Эгер <i>х∈Х</i> саны үчүн <i>х≤b</i> барабарсыздыгы аткарылып, <i>b′<b</i> саны үчүн <i>x′>b</i>′ болгон <i>x′∈X</i> саны табылса, анда <i>b</i> са­ны <i>X</i> көптүгүнүн накта жогорку чеги деп ата­лып, <i>supX</i> м-н белгиленет. Эгер <i>х∈Х</i> саны үчүн <i>x³a</i> барабарсыздыгы аткарылса ж-а <i>a′>a</i> саны үчүн <i>x<a</i>′ болгон <i>x′∈X</i> саны табылса, анда <i>a</i> саны <i>X</i> көптүгүнүн накта төмөнкү чеги деп аталат да, <i>infX</i> м-н белгиленет. Көптүк төмөн жагынан (жогору жагынан) чектелбесе, анда накта төмөнкү (накта жогорку) чеги +∞ (–∞) аркылуу белгиленет. Мисалы, эгер <i>N</i> натуралдык сандар көптүгү <i>N=</i>{1, 2, 3,...} болсо, анда <i>infN=</i>1, <i>supN=+</i>∞. Эгерде <i>Z</i> бүтүн сандардын көптүгү бол­со, анда <i>infZ= –∞, supZ</i>=+∞. | ||
<i>көптүктүн</i> түз сызыктагы мүнөздөмөсү. <i>Чыны­гы сандардын</i> көптүгүнүн | |||
т ө м ө н к ү) чеги деп аталат. Эгер <i>х∈Х</i> саны | |||
үчүн <i>х≤b</i> барабарсыздыгы аткарылып, <i>b′<b</i> саны | |||
үчүн <i>x′>b</i>′ болгон <i>x′∈X</i> саны табылса, анда <i>b</i> са­ны <i>X</i> көптүгүнүн накта жогорку чеги деп ата­лып, <i>supX</i> м-н белгиленет. Эгер <i>х∈Х</i> саны үчүн | |||
<i>x³a</i> барабарсыздыгы аткарылса ж-а <i>a′>a</i> саны | |||
үчүн <i>x<a</i>′ болгон <i>x′∈X</i> саны табылса, анда <i>a</i> саны | |||
<i>X</i> көптүгүнүн накта төмөнкү чеги деп аталат да, | |||
<i>infX</i> м-н белгиленет. Көптүк төмөн жагынан (жогору жагынан) | |||
белгиленет. | |||
көптүгү <i>N=</i>{1, 2, 3,...} болсо, анда <i>infN=</i>1, <i>supN=+</i>∞. Эгерде <i>Z</i> бүтүн сандардын көптүгү бол­со, анда <i>infZ= –∞, supZ</i>=+∞. | |||
Ад.: <i>Никольский С. М.</i> Курс математического ана­лиза. Т. 1. М., 1973. | |||
[[Категория:3-том, 327-448 бб]] | |||
09:51, 18 Июнь (Кулжа) 2025 -га соңку нускасы
ЖОГОРКУ ЖАНА ТӨМӨНКҮ ЧЕКТ ЕР –көптүктүн түз сызыктагы мүнөздөмөсү. Чыныгы сандардын көптүгүнүн жогорку жана төмөнкү чектери – ушул көптүктү жогору (же төмөн) жагынан чектеген сандар. Мындай сандар чексиз көп. Чыныгы сандардын кандайдыр Х көптүгү берилсе, ушул көптүктү жогору (же төмөн) жагынан чектеген сандардын эң кичинеси (же эң чоңу) ушул көптүктүн н а к т а ж о г о р к у (н а к т а т ө м ө н к ү) чеги деп аталат. Эгер х∈Х саны үчүн х≤b барабарсыздыгы аткарылып, b′<b саны үчүн x′>b′ болгон x′∈X саны табылса, анда b саны X көптүгүнүн накта жогорку чеги деп аталып, supX м-н белгиленет. Эгер х∈Х саны үчүн x³a барабарсыздыгы аткарылса ж-а a′>a саны үчүн x<a′ болгон x′∈X саны табылса, анда a саны X көптүгүнүн накта төмөнкү чеги деп аталат да, infX м-н белгиленет. Көптүк төмөн жагынан (жогору жагынан) чектелбесе, анда накта төмөнкү (накта жогорку) чеги +∞ (–∞) аркылуу белгиленет. Мисалы, эгер N натуралдык сандар көптүгү N={1, 2, 3,...} болсо, анда infN=1, supN=+∞. Эгерде Z бүтүн сандардын көптүгү болсо, анда infZ= –∞, supZ=+∞.
Ад.: Никольский С. М. Курс математического анализа. Т. 1. М., 1973.