ИЗОМОРФИЗМ (математикада): нускалардын айырмасы
vol3>KadyrM No edit summary |
м (Temirkan moved page ИЗОМОРФИЗМ to ИЗОМОРФИЗМ (математикада)) |
||
| (2 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>ИЗОМОРФИ́ЗМ</b> м а т е м а т и к а д а – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. | <b type='title'>ИЗОМОРФИ́ЗМ</b> м а т е м а т и к а д а – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. «Изоморфизм» термини математикага 19-кылымдын ортосун­да кирген. Анын азыркы аныктамасын немис математиги Э. Нётер эмгектеринде берген. Изоморфизм – <i>группа, шакек, талаа</i> ж. б. алгебралык түзүлүштөрдө колдонуудан келип чыгып, азыр математика­нын ар бир бөлүмүнүн түзүлүшүн ж-а колдону­лушун түшүндүрүүнүн негизги каражаты. Изоморфизмдин жалпы аныктамасы: А ж-а А′ объектилер сис­темасы, биринчисинде <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...), <i>k</i> = 1, 2, ..., <i>n,</i> ал эми экинчисинде <i>F</i><sup>1 </sup>= (<i>x</i><sup>1</sup>, <i>x</i><sup>1</sup>,...), <i>k</i> = 1, <i>k</i> 1 2 | ||
2, ..., <i>n</i> катыштары аныкталсын. Эгерде А ж-а А′ системаларынын арасында <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...) бар чоңдуктан <i>F</i> <sup>1 </sup>(<i>x</i><sup>1 </sup>, <i>x</i><sup>1 </sup>,...) ж-а тескерисинче өз <i>k</i> 1 2 ара бир маанилүү <i>x ′=</i>ϕ(<i>x), x =</i>ψ(<i>x</i> ′), чагылдыруу­ну (мында <i>х – А</i> нын каалаган элементи, <i>х</i> ′ – болсо, <i>А</i>′ тин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн болсо, анда <i>А</i> ж-а <i>А</i><nowiki/>' системалары жогоруда көр­сөтүлгөн катыштары боюнча и з о м о р ф т у у деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү изоморфтуу чагылыш же Изоморфизм. Мисалы, бардык чы­ныгы сандардын <i>х = х</i><sub>1 </sub>+ <i>х</i><sub>2 </sub>кошуу амалы м-н берилген системасы <i>R</i>, чыныгы оң сандардын <i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүү амалы м-н берилген систе­масы Р болсо, сандардын мына ушул эки сис­темасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал үчүн <i>R</i> системасындагы дагы ар бир <i>Х</i>ке <i>Р</i> сис­темасынан <i>у = а<sub>х</sub><sub> (</sub>а</i>>1) санын туура келтирип, <i>R</i> системасын <i>Р</i>га чагылдыруу жетиштүү. <i>х = = х</i><sub>1</sub>+ <i>х</i><sub>2 </sub>суммага <i>у</i><sub>1 </sub>= <i>а</i> 1 ж-а <i>у</i><sub>2</sub>=<i>а</i> 2 сандардын <i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүндүсү туура келет. Мында <i>P</i>нын <i>R</i>гe тескери чагылышы <i>х</i> = log<sub><i>a </sub>y</i> түрүндө бо­лот. Изоморфизмдин жеке учуру а в т о м о р ф и з м деп аталат. | |||
жалпы аныктамасы: А ж-а А′ объектилер сис­темасы, биринчисинде <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...), <i>k</i> = 1, 2, | |||
..., <i>n,</i> ал эми экинчисинде <i>F</i><sup>1 </sup>= (<i>x</i><sup>1</sup>, <i>x</i><sup>1</sup>,...), <i>k</i> = 1, | |||
<i>k</i> 1 2 | |||
2, ..., <i>n</i> катыштары аныкталсын. Эгерде А ж-а | |||
А′ системаларынын арасында <i>F<sub>k(</sub>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ...) бар | |||
чоңдуктан | |||
<i>F</i> <sup>1 </sup>(<i>x</i><sup>1 </sup>, <i>x</i><sup>1 </sup>,...) | |||
ж-а тескерисинче өз | |||
<i>k</i> 1 2 | |||
ара бир маанилүү <i>x ′=</i>ϕ(<i>x), x =</i>ψ(<i>x</i> ′), чагылдыруу­ну (мында <i>х – А</i> нын каалаган элементи, <i>х</i> ′ – | |||
болсо, <i>А</i>′ тин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн | |||
болсо, анда <i>А</i> ж-а <i>А</i>' системалары жогоруда көр­сөтүлгөн катыштары | |||
деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү | |||
изоморфтуу чагылыш же | |||
<i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүү амалы м-н берилген систе­масы Р болсо, сандардын мына ушул эки сис­темасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал | |||
үчүн <i>R</i> системасындагы дагы ар бир <i>Х</i>ке <i>Р</i> сис­темасынан <i>у = а<sub>х</sub><sub> (</sub>а</i>>1) санын туура келтирип, | |||
<i>R</i> системасын <i>Р</i>га чагылдыруу жетиштүү. <i>х = | |||
= х</i><sub>1</sub>+ <i>х</i><sub>2 </sub>суммага <i>у</i><sub>1 </sub>= <i>а</i> 1 ж-а <i>у</i><sub>2</sub>=<i>а</i> 2 сандардын | |||
<i>у = у</i><sub>1</sub><i>у</i><sub>2 </sub>көбөйтүндүсү туура келет. Мында <i>P</i>нын | |||
<i>R</i>гe тескери чагылышы <i>х</i> = log<sub><i>a </sub>y</i> түрүндө бо­лот. | |||
аталат. | |||
Ад.: <i>Мальцев А. И.</i> Алгебраические темы. М., 1970; <i>Курош А. Г.</i> Общая алгебра. М., 1974; <i>Курош А. Г.</i> Лекции по высшей алгебре. СПб., 2005. | Ад.: <i>Мальцев А. И.</i> Алгебраические темы. М., 1970; <i>Курош А. Г.</i> Общая алгебра. М., 1974; <i>Курош А. Г.</i> Лекции по высшей алгебре. СПб., 2005. | ||
[[Категория:3-том, 449-543 бб]] | [[Категория:3-том, 449-543 бб]] | ||
04:49, 14 Август (Баш оона) 2025 -га соңку нускасы
ИЗОМОРФИ́ЗМ м а т е м а т и к а д а – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. «Изоморфизм» термини математикага 19-кылымдын ортосунда кирген. Анын азыркы аныктамасын немис математиги Э. Нётер эмгектеринде берген. Изоморфизм – группа, шакек, талаа ж. б. алгебралык түзүлүштөрдө колдонуудан келип чыгып, азыр математиканын ар бир бөлүмүнүн түзүлүшүн ж-а колдонулушун түшүндүрүүнүн негизги каражаты. Изоморфизмдин жалпы аныктамасы: А ж-а А′ объектилер системасы, биринчисинде Fk(x1, x2, ...), k = 1, 2, ..., n, ал эми экинчисинде F1 = (x1, x1,...), k = 1, k 1 2 2, ..., n катыштары аныкталсын. Эгерде А ж-а А′ системаларынын арасында Fk(x1, x2, ...) бар чоңдуктан F 1 (x1 , x1 ,...) ж-а тескерисинче өз k 1 2 ара бир маанилүү x ′=ϕ(x), x =ψ(x ′), чагылдырууну (мында х – А нын каалаган элементи, х ′ – болсо, А′ тин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн болсо, анда А ж-а А' системалары жогоруда көрсөтүлгөн катыштары боюнча и з о м о р ф т у у деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү изоморфтуу чагылыш же Изоморфизм. Мисалы, бардык чыныгы сандардын х = х1 + х2 кошуу амалы м-н берилген системасы R, чыныгы оң сандардын у = у1у2 көбөйтүү амалы м-н берилген системасы Р болсо, сандардын мына ушул эки системасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал үчүн R системасындагы дагы ар бир Хке Р системасынан у = ах (а>1) санын туура келтирип, R системасын Рга чагылдыруу жетиштүү. х = = х1+ х2 суммага у1 = а 1 ж-а у2=а 2 сандардын у = у1у2 көбөйтүндүсү туура келет. Мында Pнын Rгe тескери чагылышы х = loga y түрүндө болот. Изоморфизмдин жеке учуру а в т о м о р ф и з м деп аталат.
Ад.: Мальцев А. И. Алгебраические темы. М., 1970; Курош А. Г. Общая алгебра. М., 1974; Курош А. Г. Лекции по высшей алгебре. СПб., 2005.