ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ

ВЕКТОРДУК КӨБӨЙТҮНДҮ – берилген эки вектор боюнча үчүнчү векторду түзүү амалы. Нөл эмес ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү төмөнкү шарттарды канааттандырган ${\vec {c}}$ вектору: а) $\left\vert {\vec {c}}\right\vert =\left\vert {\vec {a}}\right\vert \left\vert {\vec {b}}\right\vert \sin({\vec {a}}\land {\vec {b}});$ б) ${\vec {c}}$ вектору ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун ар бирине перпендикулярдуу; в) ${\vec {c}}$ вектору ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ үч вектору оӊ системаны түзгөндөй багытталат. ${\vec {a}}$ жана ${\vec {b}}$ векторлорунун вектордук көбөйтүндүсү ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ же $[{\vec {a}},{\vec {b}}]$ түрүндө белгиленет. Векторлордун вектордук көбөйтүндүсүнө төмөнкү геометриялык касиеттер тиешелүү: нөл эмес эки вектордун коллинеардуу болушунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, алардын вектордук көбөйтүнсүнүн 0гө барабар болушу эсептелет. Эки вектордун вектордук көбйтүндүсүнүн узундугу ал векторлор түзгөн параллелограммдын аянтынын сан маанисине барабар. Ал эми алгебралык касиеттери төмөнкүлөр: $[a,\ b]=-[b,\ a];[(\alpha a),\quad b]=\alpha [a,\ b];$ $\ [(a+b),\ c]=[a,\ c]+[b,\ c];\ [a,[b\ c]]=b(a,\ c)-c(a,\ b),\ ([a,\ b],[c,\ d])=(a,\ c)(b,\ d)-(a,\ d)(b,\ c)$ мында $a,\ b,c,\ d$ – векторлор, $\alpha$ – сан. Эгерде $a,\ b$ векторлору мейкиндикте тик бурчтуу декарт координаталар системасына карата (орто нормаланган $i,j,k$ базисинде), а$(a_{1},a_{2},a_{3})$, b$(b_{1},b_{2},b_{3})$ координаталары аркылуу берилсе, анда $[a,\ b]$ $(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2},a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3},a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}$$)$, же [a, b]= 1 2 3 1 2 3 b b b a a a i j k?? Вектордук көбөйтүндү механикада, физикада, геометрияда кеӊири колдонулат. Мисалы, $O$ чекитине салыштырмалуу $M$ чекитине аракет эткен $F$ күчтүн моменти $[OM,F]$ вектордун көбөйтүндүсүнө барабар.