ГАЛУА ТЕОРИЯСЫ: нускалардын айырмасы
No edit summary |
No edit summary |
||
(2 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
1 сап: | 1 сап: | ||
'''ГАЛУА́ ТЕОРИЯСЫ – ''' бир белгисизи бар жогорку даражадагы алгебралык теӊдемелер теориясы. Аны франциялык математик Э. Галуа түзгөн. Бул теорияда | '''ГАЛУА́ ТЕОРИЯСЫ – ''' бир белгисизи бар жогорку даражадагы алгебралык теӊдемелер теориясы. Аны франциялык математик Э. Галуа түзгөн. Бул теорияда <math>x_n \ + \ a_1 x^{n-1}+...+a_{n-1}x \ + \ a_n = 0 \ (*)</math> түрүндөгү теӊдеменин тамырларын <math>a_1,a_2, \ ..., \ a_n</math> коэффициенттери аркылуу тамырдан чыгаруу ж-а арифметикалык төрт амалдын жардамы м-н туюнтуу. Мисалы, <math>x^m=a</math> теӊдемесинин чыгарылышы <math>\sqrt[m]{a}</math> радикалы болсо жана <math>(*)</math> түрүндөгү теӊдеме эки мүчөлүү теӊдемеге келтирилсе, анда <math>(*)</math> теӊдеме бардык <math>2-, \ 3-, \ 4</math>-даражалуу теӊдемелер радикал аркылуу чыгарылат (к. ''Квдраттык теӊдеме, Кубдук теӊдеме, Кардано формуласы''). <math>n=5</math> ж-а андан жогору даражалуу теӊдемени радикал аркылуу чыгаруу натыйжа берген эмес. 18-кылымда бул теӊдемелерди радикалда чыгарууда франциялык математиктер Э. Безу (1730–83) м-н Ж. ''Лагранж'' (1736–1813) көп эмгектенген. 1801-жылы К. ''Гаусс'' <math>x^n=1</math> түрүндөгү эки мүчөлүү теӊдеменин радикалдагы толук чыгарылышынын теориясын түзгөн. Геометрияда бул маселе туура <math>n</math>-бурчтуктарды циркуль ж-а сызгычтын жардамы м-н чийүүгө мүмкүн экендигин көрсөткөн; ошондуктан <math>x^n=1</math> теӊдемеси айлананы бөлүү теӊдемеси деп аталат. 1824-жылы Н. ''Абель'' <math>n\geq5</math> болгондо <math>(*)</math> теӊдемеси радикал аркылуу чыгарылбастыгын далилдеген. Натыйжада алгебралык 5-даражадагы теӊдеменин коэффициенттери ал теӊдеме радикалда чыгарылышы үчүн, кандайдыр бир шарттарга баш ийишинин зарыл ж-а жетиштүү шарттарын табуу маселеси пайда болгон. Бул маселени Э. Галуа«Теӊдемелердин радикал аркылуу чыгарылышынын шарттары жөнүндөгү мемуар» (1832) деген эмгегинде баяндап,1846-жылы жарыялаган. Ошондон бери бул теория Галуа теориясы деп аталат. | ||
<br />Ад.: ''Галуа Э''. Сочинения/Пер. с франц. М.; Л., 1936; ''Чеботарев Н. Г''. Основы теории Галуа. Ч. 1–2, М.; Л., 1937; ''Постников М. М''. Основы теории Галуа. М., 1964. | <br />Ад.: ''Галуа Э''. Сочинения/Пер. с франц. М.; Л., 1936; ''Чеботарев Н. Г''. Основы теории Галуа. Ч. 1–2, М.; Л., 1937; ''Постников М. М''. Основы теории Галуа. М., 1964. | ||
[[Category: 2-том]] | [[Category: 2-том]] |
05:23, 15 Январь (Үчтүн айы) 2025 -га соңку нускасы
ГАЛУА́ ТЕОРИЯСЫ – бир белгисизи бар жогорку даражадагы алгебралык теӊдемелер теориясы. Аны франциялык математик Э. Галуа түзгөн. Бул теорияда түрүндөгү теӊдеменин тамырларын коэффициенттери аркылуу тамырдан чыгаруу ж-а арифметикалык төрт амалдын жардамы м-н туюнтуу. Мисалы, теӊдемесинин чыгарылышы радикалы болсо жана түрүндөгү теӊдеме эки мүчөлүү теӊдемеге келтирилсе, анда теӊдеме бардык -даражалуу теӊдемелер радикал аркылуу чыгарылат (к. Квдраттык теӊдеме, Кубдук теӊдеме, Кардано формуласы). ж-а андан жогору даражалуу теӊдемени радикал аркылуу чыгаруу натыйжа берген эмес. 18-кылымда бул теӊдемелерди радикалда чыгарууда франциялык математиктер Э. Безу (1730–83) м-н Ж. Лагранж (1736–1813) көп эмгектенген. 1801-жылы К. Гаусс түрүндөгү эки мүчөлүү теӊдеменин радикалдагы толук чыгарылышынын теориясын түзгөн. Геометрияда бул маселе туура -бурчтуктарды циркуль ж-а сызгычтын жардамы м-н чийүүгө мүмкүн экендигин көрсөткөн; ошондуктан теӊдемеси айлананы бөлүү теӊдемеси деп аталат. 1824-жылы Н. Абель болгондо теӊдемеси радикал аркылуу чыгарылбастыгын далилдеген. Натыйжада алгебралык 5-даражадагы теӊдеменин коэффициенттери ал теӊдеме радикалда чыгарылышы үчүн, кандайдыр бир шарттарга баш ийишинин зарыл ж-а жетиштүү шарттарын табуу маселеси пайда болгон. Бул маселени Э. Галуа«Теӊдемелердин радикал аркылуу чыгарылышынын шарттары жөнүндөгү мемуар» (1832) деген эмгегинде баяндап,1846-жылы жарыялаган. Ошондон бери бул теория Галуа теориясы деп аталат.
Ад.: Галуа Э. Сочинения/Пер. с франц. М.; Л., 1936; Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. Ч. 1–2, М.; Л., 1937; Постников М. М. Основы теории Галуа. М., 1964.