ГАМИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ

ГА́МИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ, н а б л а - о п е р а т о р, ᐁ – о п е р а т о р, г а м и л ь т о н и а н, ᐁ$={\partial \over \partial x}i\ +\ {\partial \over \partial y}j\ +\ {\partial \over \partial z}k$ түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында $i,\ j,\ k$ – координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун $\varphi (x,\ y,\ z)$ скалярдык функциясына колдонсо (ᐁ$\varphi$– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын градиентине ээ болот: $grad\varphi =$ᐁ$\varphi \ =\ {d\varphi \over dx}i\ +\ {d\varphi \over dy}j\ +\ {d\varphi \over dz}k$. Эгерде ᐁ – операторун $a\ (x,\ y,\ z)$ вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ $a$ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда $a^{\mu }$ векторунун дивергенциясы келип чыгат: $diva=\nabla \ a={da_{x} \over dx}+{da_{y} \over dy}+{\frac {da_{z}}{dz}}$ мындагы $a_{x},\ a_{y},\ a_{z}\ -\ a$ векторунун координаталары. Гамильтон операторунун скалярдык квадраты Лаплас операторун берет:

$\Delta \ =$ᐁ² $=\ {\partial ^{2} \over \partial x^{2}}\ +\ {\partial ^{2} \over \partial y^{2}}\ +\ {\partial ^{2} \over \partial z^{2}}$ Бул оператор м-н ᐁ белгисин 1953-жылы ирландиялык математик ж-а астроном У. Гамильтон (1805–65), ал эми ᐁ белгиси үчүн «Гамильтон оператору» термининин «набла» аталышын 1892-жылы англиялык физик О. Хевисайд (1850–1925) киргизген.