ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ́ТРИЯ (гр. гео... ж-а ...метрия) – математиканын мейкиндиктеги нерселердин формалары м-н алардын катыштарын изилдөөчү бөлүмү. Жер бөлүктөрүн ченөө үчүн адамдар мейкиндиктеги ар кандай формадагы нерселерди өлчөөгө мажбур болушкан. Ал эми буюм жасоо ж-а үй куруу сыяктуу иштерде мейкиндиктин башка формаларын колдонушкан. Геометрия Байыркы Египетте жер ченөө иштеринин өнүгүшүнө байланыштуу келип чыгып, геометриялык маалыматтар м-н фактылар негизинен аянт м-н көлөмдү өлчөөдө пайдаланылган. Геометрия физикалык, химиялык, биологиялык, экономикалык закон ченемдерди изилдөөчү илимдерден кескин айырмаланып, математикалык объектилерди абстракттуу иликтейт. Мисалы, геометрия нерсе, буюмдун формасын ж-а өз ара жайгашуусун карап, алардын эмнеден жасалганын ж-а физикалык касиеттерин эсепке албайт. Мындай абстракттуулук геометрияда аксиомалык же дедукциялык ыкманы колдонууга мүмкүндүк берет. Геометриянын математикалык илим катары пайда болуу мезгили алгачкы доор м-н б. з. ч. 5-кылымдын ортосун камтыйт, Байыркы Египет, Вавилон, Грекиянын маданияты м-н байланыштуу. Алгачкы геометриялык кол жазмалар б. з. ч. 17-кылымга таандык. Бул мезгилдеги геометриялык маалыматтар ж-а фактылар негизинен аянтты ж-а көлөмдү эсептөө эрежелерине байланыштуу келип чыккан. Математикалык аксиома ж-а постулаттардын жалпы далилдөөлөрү ж-а алардын арасындагы логикалык байланыштар жөнүндө ой да болгон эмес. Бул мезгил геометриялык маалыматтардын куралуу доору болгон. Б. з. ч. 7-кылымда геометриялык маалыматтар сооданын күч алышы м-н Египеттен Грекияга өткөн. Гректер бир нече кылымда эле геометрияны эксперменттик абалдан чыгарып, так логикалык системага келтиришкен. Фигуралар, геометриялык чиймелер ж-а алардын түзүлүшү тууралуу түшүнүктөр пайда болгон. Ошол кездеги геометриялык маалыматтарды ж-а түшүнүктөрдү Евклид (б. з. ч. 3-кылым) системага келтирген. Ал өзүнүн «Негиздер» аттуу 13 китептен турган эмгегин жазган. Мында геометрия аксиома ж-а постулаттар негизинде логикалык жол м-н бир системага салынган. Евклидден кийин грек математиктери Архимед, Аполлоний, Эратосфендер (б. з. ч. 3-кылым) геометрияны жаӊы ачылыштар м-н байыткан. Кийин геометрия араб өлкөлөрүндө, ошондой эле Орто Азия м-н Индияда өнүгө баштаган. 17-кылымдын башында Р. Декарт геометрияга координата ыкмасын киргизип, аны өнүгүп келаткан алгебра ж-а анализ м-н байланыштырган. Геометрияда алгебра м-н анализди пайдалануу анализдик геометрия м-н дифференциал геометриянын өнүгүшүнө алып келип, геометрия жогорку баскычка көтөрүлүп, жалпы фигураларды иликтеп, жаӊы ыкмалар колдонула баштаган. Дифференциал геометриянын пайда болушу Л. Эйлердин ж-а франциялык математик Г. Монждун эмгектери (18-кылым) м-н байланыштуу. К. Гаусс алардын ишин улантып, классикалык дифференциал геометрияны, 17-кылымда франциялык математиктер Ж. Дезарг м-н Б. Паскаль проекциялык геометрияны, Г. Монж чийме геометриясын түзгөн. Геометриянын бул тармактары системалуу түрдө 18-кылымда ж-а 19-кылымдын башында окутула баштаган. Н. И. Лобачевский 1826-жылы евклиддик эмес геометрияны түзгөн. Ал Лобачевский геометриясы деп аталат. Лобачевский түзгөн геометрияда ж-а математикада аксиомалык ыкма күч алып, жаӊы теориялар ж-а багыттар пайда болгон, мисалы, проекциялык геометрия ж. б. 1854-жылы немис математиги Б. Риман тарабынан риман геометриясы түзүлдү ж-а ал салыштырмалуулук теориясында, механикада анын өтө чоӊ мааниси бар. Азыркы геометрияда мейкиндик м-н фигура көптүктөр теориясы аркылуу аныкталат. Мында мейкиндик кадимки катыштар сыяктуу эле кандайдыр бир элементтердин (чекиттердин) көптүгү катары каралат. Мисалы, түстөрдүн көптүгү, физикалык системанын абалы, кесиндидеги үзгүлтүксүз функциянын көптүгү мейкиндикти түзөт, мында түстөр, функциялар, абалдар чекиттердин милдетин аткарат. Негизги мейкиндиктин катыштары катары «таандык», «чекит аймагы», «дал келүүчүлүк», «көп түспөлдүүлүк» ж. б. теориялар алынат. Геометрия алгебра, арифметика, механика, физика, астрономия, геодезия, картография, кристаллография, сандар теориясы, эсептөө теориясы, ошондой эле техника ж. б-да колдонулат.

Ад.: Лобачевский Н. И. Полн. собр. соч. 3, М.; Л., 1946–1951; Гильберт Д. Основания геометрии/ Пер. с нем., М.; Л., 1948; Коган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963;

А. А. Бөрүбаев, А. А. Чекеев.