ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ: нускалардын айырмасы
vol3_>KadyrM No edit summary |
No edit summary |
||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
'''ДИФФЕРЕНЦИА́Л ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ''' – математи­канын функция ''туундулары'' м-н дифференциал­дарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин изилдөөчү бөлүмү. | '''ДИФФЕРЕНЦИА́Л ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ''' – математи­канын функция ''туундулары'' м-н дифференциал­дарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал эсептөөлөрү ''интеграл'' эсеп­төөлөрү м-н тыгыз байланышта ж-а аны м-н биригип, ''математикалык анализдин'' негизин түзөт. Дифференциал эсептөөлөрүнүн өнүгүшү математикага өзгөрмө чоңдук түшүнүгүн киргизген Р. ''Декарттын,'' дифференциал ж-а интеграл эсептөөлөрдүн не­гизин түзүшкөн И. ''Ньютон'' м-н Г. Лейбниц­тин, Я. ж-а И. ''Бернуллилердин,'' Л. ''Эйлердин'', предел түшүнүгү аркылуу математикалык анализди теориялык негиздеген О. ''Кошинин'' эмгектерине байла­ныштуу. Дифференциал эсептөөлөрү – математиканын эң маанилүү түшүнүктөрү – ''чыныгы сан, функция, предел'' ж-а ''үзгүлтүксүздүк'' түшүнүктөрүнө негизделген. Дифференциал эсептөөлөрү туунду ж-а дифференциал жөнүндөгү негизги түшүнүктөргө таянып, функциялардын эң чоң ж-а эң кичине маанилерин табуу, ''ийри сызык­ка жаныма'' жүргүзүү, кыймылдын ылдамды­гын эсептөө маселелерин изилдейт. Т у у н д у. ''у= f(х'') функциясынын ''х'' чекитиндеги өсүндү­сүнүн аргументтин өсүндүсүнө болгон катышы­нын ∆''х'' нөлгө умтулгандагы предели функция­нын ушул чекиттеги туундусу деп аталып, ''у'', ''f′(х''<sub>0</sub>), | ||
чоңдук түшүнүгүн киргизген Р. ''Декарттын,'' дифференциал ж-а интеграл эсептөөлөрдүн не­гизин түзүшкөн И. ''Ньютон'' м-н Г. Лейбниц­тин, Я. ж-а И. ''Бернуллилердин,'' Л. ''Эйлердин'', предел түшүнүгү аркылуу | ''dу ,'' dх df(х''0 )'' ''dх'' м-н белгиленет. Анда ''f''<sup>1</sup>(''х'' )= | ||
''у= f(х'') функциясынын ''х'' | |||
чекитиндеги өсүндү­сүнүн аргументтин өсүндүсүнө болгон катышы­нын ∆''х'' нөлгө умтулгандагы предели функция­нын ушул чекиттеги туундусу деп аталып, ''у'', | |||
''f′(х''<sub>0</sub>), | |||
''dу , | |||
dх | |||
df(х''0 ) | |||
''dх'' | |||
м-н белгиленет. Анда ''f''<sup>1</sup>(''х'' )= | |||
= lim <sup>∆</sup><sup>''у'' </sup>. Эгер | = lim <sup>∆</sup><sup>''у'' </sup>. Эгер ∆''х''→0 ∆''х'' | ||
∆''х''→0 ∆''х | f′(х''<sub>0</sub>) чектүү болсо,'' анда ''f(х'') функциясы ''х''<sub>0</sub> чекитин- | ||
f′(х''<sub>0</sub>) чектүү болсо, | |||
анда ''f(х'') функциясы ''х''<sub>0</sub> | |||
чекитин- | |||
[[File:ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ15.png | thumb | none]]де дифференциял­дануучу деп ата­лат. Функция кан­ | |||
''у=f(х'') ийри сызыгын жаныманын арасындагы | [[File:ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ15.png | thumb | none]]де дифференциял­дануучу деп ата­лат. Функция кан­дайдыр бир ара­лыктын ар бир чекитинде дифференциялдануу­чу болсо, анда ал аралыкта да дифференциял­дануучу болот. Туундуну табуу амалы диффе­ренциалдоо деп аталат. Дифференциал эсептөөлөрүн геометрияга кол­донуу өтө маанилүү, жаныманын бурчтук коэффициентии, башкача айтканда ''Ох'' огу м-н ''М(х''<sub>0</sub>; ''у''<sub>0</sub>) чекиттеги | ||
α бурчунун тангенси (к. чийме) туундунун ''х=х''<sub>0 </sub>маанисине, б. а. ''f′(х''<sub>0</sub>)ке барабар. Механикада туундуну түз сызыктуу кыймылдагы чекиттин | ''у=f(х'') ийри сызыгын жаныманын арасындагы α бурчунун тангенси (к. чийме) туундунун ''х=х''<sub>0 </sub>маанисине, б. а. ''f′(х''<sub>0</sub>)ке барабар. Механикада туундуну түз сызыктуу кыймылдагы чекиттин <sub>''d''</sub>2 | ||
<sub>''d''</sub>2 | ылдамдыгы катары кароого болот. Дифференциал эсептөөлөрү инте­грал эсептөөлөрүндөй эле көп колдонулат. | ||
ылдамдыгы катары кароого болот. | |||
''Ж. Асанова.'' | ''Ж. Асанова.'' | ||
[[Категория:3-том, 86-170 бб]] | [[Категория:3-том, 86-170 бб]] | ||
07:37, 9 Апрель (Чын куран) 2025 -деги абалы
ДИФФЕРЕНЦИА́Л ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ – математиканын функция туундулары м-н дифференциалдарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал эсептөөлөрү интеграл эсептөөлөрү м-н тыгыз байланышта ж-а аны м-н биригип, математикалык анализдин негизин түзөт. Дифференциал эсептөөлөрүнүн өнүгүшү математикага өзгөрмө чоңдук түшүнүгүн киргизген Р. Декарттын, дифференциал ж-а интеграл эсептөөлөрдүн негизин түзүшкөн И. Ньютон м-н Г. Лейбництин, Я. ж-а И. Бернуллилердин, Л. Эйлердин, предел түшүнүгү аркылуу математикалык анализди теориялык негиздеген О. Кошинин эмгектерине байланыштуу. Дифференциал эсептөөлөрү – математиканын эң маанилүү түшүнүктөрү – чыныгы сан, функция, предел ж-а үзгүлтүксүздүк түшүнүктөрүнө негизделген. Дифференциал эсептөөлөрү туунду ж-а дифференциал жөнүндөгү негизги түшүнүктөргө таянып, функциялардын эң чоң ж-а эң кичине маанилерин табуу, ийри сызыкка жаныма жүргүзүү, кыймылдын ылдамдыгын эсептөө маселелерин изилдейт. Т у у н д у. у= f(х) функциясынын х чекитиндеги өсүндүсүнүн аргументтин өсүндүсүнө болгон катышынын ∆х нөлгө умтулгандагы предели функциянын ушул чекиттеги туундусу деп аталып, у, f′(х0), dу , dх df(х0 ) dх м-н белгиленет. Анда f1(х )=
= lim ∆у . Эгер ∆х→0 ∆х
f′(х0) чектүү болсо, анда f(х) функциясы х0 чекитин-
де дифференциялдануучу деп аталат. Функция кандайдыр бир аралыктын ар бир чекитинде дифференциялдануучу болсо, анда ал аралыкта да дифференциялдануучу болот. Туундуну табуу амалы дифференциалдоо деп аталат. Дифференциал эсептөөлөрүн геометрияга колдонуу өтө маанилүү, жаныманын бурчтук коэффициентии, башкача айтканда Ох огу м-н М(х0; у0) чекиттеги
у=f(х) ийри сызыгын жаныманын арасындагы α бурчунун тангенси (к. чийме) туундунун х=х0 маанисине, б. а. f′(х0)ке барабар. Механикада туундуну түз сызыктуу кыймылдагы чекиттин d2 ылдамдыгы катары кароого болот. Дифференциал эсептөөлөрү интеграл эсептөөлөрүндөй эле көп колдонулат.
Ж. Асанова.