ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРАЛ

ИЙРИ СЫЗЫКТУУ ИНТЕГРА́Л – тегиздиктеги же мейкиндиктеги кандайдыр бир ийри сызык­ты бойлото берилген функциядан алынган ин­теграл. Rⁿ өлчөмдүү евклид мейкиндигинде γ = {х = х (s), 0 ≤ s ≤ S}, х = (х₁, ..., х_n) түздөлүү­чү ийри сызыгы берилген, мында s – жаанын узундугу ж-а g – ийри сызыгында F = F[х(s)] бе­рилген функция. Анда И. с. и. ∫ _γ F(х)ds түрүн­дө белгиленип, ∫_γ F(x)ds = ∫₀ F(x(s))ds барабар­зордук) жалпы аталышы. Айлананын И-и дыгы м-н аныкталат. Бул 1-түрдөгү И. с. и. же жаанын узундугу б-ча И. с. и. деп аталат ж-а тиешелүү интегралдык суммалардын предели болуп эсептелет. 1-түрдөгү И. с. и., мис., өзгөрмө тыгыздыктагы ийри сызыктын массасын эсеп­төөдө колдонулат. Эгер түздөлүүчү ийри сызык g параметрдик түрдө x = x(t) = [ϕ₁(t), ..., ϕ_n(t)], a≤t≤b ж-а F = F[x(t)] функциясы берилсе, анда ∫_γ F ( x)dx_{k ,}k = 1, 2, ..., интегралы ∫_γ F ( x)dx_{k = = ∫a} F[x(t)]dϕk (t) барабардыгы м-н аныкталат (оңдо Стилтьес интегралы). Бул 2-түрдөгү И. с. и. же (х_к) координатасы б-ча алынган И. с. и. деп аталат. Ал күч талаасынын жумушун эсептөөдө колдонулат. И. с. и. жалпы интеграл касиет­терине ээ. И. с. и. м-н башка интегралдардын байланышы Грин формуласы ж-а Стокс форму­ласы м-н аныкталат. И. с. и-дын жардамы м-н тегиздиктеги фигуралардын аянтын эсептөөгө болот. И. с. и. вектордук талаа теориясында, о. эле, механика, физика ж-а техникада кеңи­ри колдонулат. И. с. и-ды алгач фр. математик А. Клеро (1743), жалпы түрүн фр. математик О. Коши (1825) киргизген.

Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математи­ческого анализа. М., 1980; Усубакунов Р. Математи­калык анализ. Ф., 1981.