ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –

математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук

анализ болуп бөлүнөт. ==Вектордук алгебра – ==
векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү вектордук эсептөөнүн бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. а векторунун башталышынан b векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор а ж-а b векторлорунун с у м м а с ы а+b деп аталат (эгер анын аягы м-н bнын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: а+b=b+а (коммутативдик), (а+b)+с=а+(b+с) (ассоциативдик), а+0=а (нөлдүк элементтин болушу), а+(–а)=0 (карама-каршы элементтин болушу), мында 0 – нөлдүк вектор, –а вектору а векторуна карама-каршы вектор. х+b=а барабардыгын канааттандырган х вектору а ж-а b векторлорунун а–b айырмасы деп аталат. Модулу 􀂨􀁏􀂨􀂨а􀂨 болгон (эгер 􀁏>0 болсо, багыты анын багытына дал келген ж-а 􀁏<0ж-а багыты анын багытына карама-каршы багытталган) вектор а (а􀁺0) векторунун 􀁏􀀋􀁏􀁺0)санына болгон көбөйт үндүсү 􀁏а деп аталат. Эгер 􀁏􀀠0 же (ж-а) а=0 болсо, анда 􀁏а=0 болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 􀁏(а+b)=􀁏а+􀁏b (векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (􀁏+􀁐)а=􀁏а+􀁐а (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), 􀁏(􀁐а)=(􀁏􀁐)а (ассоциативдик), 1·а=а (1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген ж-а жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу ж-а санга көбөйтүү операциялары м-н бирдикте) вектордук мейкиндик деп айтылат. ==Вектордук анализ, ==
в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында математикалык анализдин каражаттары м-н бир же көп аргументтү вектордук ж-а скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор- функциясынын берилиши x = x(t), y = y(t), z = z(t) үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине 􀀧t􀁺0 өсүндүсү берилсе ж-а 􀀧r = r(t + 􀀧t) – r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/􀀧tга көбөйтүлсө, анда 􀀧t􀁯 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (предели) r(t) вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: (r₁, r₂)􀁣=(r₁􀁣, r₂)+ (r₁, r􀁣₂), [r₁, r₂]􀁣=[r􀁣₁, r₂]+ [r₁, r􀁣₂]. Скалярдык

талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – градиент, дивергенция ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн. Ад.: Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967. А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.