ГАЛУА ТЕОРИЯСЫ

ГАЛУА́ ТЕОРИЯСЫ – бир белгисизи бар жогорку даражадагы алгебралык теӊдемелер теориясы. Аны франциялык математик Э. Галуа түзгөн. Бул теорияда хп + а1хп–1+...+ап–1х + ап= 0 (*) түрүндөгү теӊдеменин тамырларын а1, а2, ..., ап коэффициенттери аркылуу тамырдан чыгаруу ж-а арифметикалык төрт амалдын жардамы м-н туюнтуу. Мисалы, хm=a теӊдемесинин чыгарылышы m а радикалы болсо ж- а (*) түрүндөгү теӊдеме эки мүчөлүү теӊдемеге келтирилсе, анда (*) теӊдеме бардык 2-, 3-, 4-даражалуу теӊдемелер радикал аркылуу чыгарылат (к. Квдраттык теӊдеме, Кубдук теӊдеме, Кардано формуласы). n=5 ж-а андан жогору даражалуу теӊдемени радикал аркылуу чыгаруу натыйжа берген эмес. 18-кылымда бул теӊдемелерди радикалда чыгарууда франциялык математиктер Э. Безу (1730–83) м-н Ж. Лагранж (1736–1813) көп эмгектенген. 1801-жылы К. Гаусс хn=1 түрүндөгү эки мүчөлүү теӊдеменин радикалдагы толук чыгарылышынын теориясын түзгөн. Геометрияда бул маселе туура n-бурчтуктарды циркуль ж-а сызгычтын жардамы м-н чийүүгө мүмкүн экендигин көрсөткөн; ошондуктан хn=1 теӊдемеси айлананы бөлүү теӊдемеси деп аталат. 1824-жылы Н. Абель n 5 болгондо (*) теӊдемеси радикал аркылуу чыгарылбастыгын далилдеген. Натыйжада алгебралык 5-даражадагы теӊдеменин коэффициенттери ал теӊдеме радикалда чыгарылышы үчүн, кандайдыр бир шарттарга баш ийишинин зарыл ж-а жетиштүү шарттарын табуу маселеси пайда болгон. Бул маселени Э. Галуа «Теӊдемелердин радикал аркылуу чыгарылышынын шарттары жөнүндөгү мемуар» (1832) деген эмгегинде баяндап, 1846-жылы жарыялаган. Ошондон бери бул теория Галуа теориясы деп аталат.

Ад.: Галуа Э. Сочинения/Пер. с франц. М.; Л., 1936; Чеботарев Н. Г. Основы теории Галуа. Ч. 1–2, М.; Л., 1937; Постников М. М. Основы теории Галуа. М., 1964.