ГАМИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ: нускалардын айырмасы
No edit summary |
No edit summary |
||
| 3 сап: | 3 сап: | ||
<br />ᐁ<math>={\partial \over \partial x}i \ + \ {\partial \over \partial y} j \ + \ {\partial \over \partial z}k</math> | <br />ᐁ<math>={\partial \over \partial x}i \ + \ {\partial \over \partial y} j \ + \ {\partial \over \partial z}k</math> | ||
<br />түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында <math>i, \ j, \ k </math> – координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун <math>\varphi (x, \ y, \ z)</math> скалярдык функциясына колдонсо (ᐁ<math>\varphi</math>– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын ''градиентине'' ээ болот: <math>grad \varphi = </math>ᐁ<math>\varphi \ + \ {d\varphi \over dx} i \ + \ {d\varphi \over dy} j \ + \ {d\varphi \over dz}k</math>. Эгерде ᐁ – операторун <math>a \ (x, \ y, \ z)</math> вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ <math>a</math>ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда <math>a</math> векторунун дивергенциясы келип чыгат: <math>diva = </math>ᐁ<br />мындагы | <br />түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында <math>i, \ j, \ k </math> – координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун <math>\varphi (x, \ y, \ z)</math> скалярдык функциясына колдонсо (ᐁ<math>\varphi</math>– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын ''градиентине'' ээ болот: <math>grad \varphi = </math>ᐁ<math>\varphi \ + \ {d\varphi \over dx} i \ + \ {d\varphi \over dy} j \ + \ {d\varphi \over dz}k</math>. Эгерде ᐁ – операторун <math>a \ (x, \ y, \ z)</math> вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ <math>a</math>ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда <math>a</math> векторунун дивергенциясы келип чыгат: <math>diva = </math>ᐁ<br />мындагы <math>a_x, \ a_y, \ a_z \ - \ a</math> векторунун координаталары. Гамильтон операторунун скалярдык квадраты Лаплас операторун берет: | ||
<math>\Delta \ =</math>ᐁ<sup>2</sup> <math> = \ {\partial^2 \over \partial x^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial y^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial z^2}</math><br />Бул оператор м-н<br />ᐁ белгисин 1953-жылы ирландиялык математик<br />ж-а астроном У. Гамильтон (1805–65), ал эми ᐁ белгиси үчүн «Гамильтон оператору» термининин «набла» аталышын 1892-жылы англиялык физик О. Хевисайд (1850–1925) киргизген. | |||
[[Category: 2-том]] | [[Category: 2-том]] | ||
11:27, 17 Декабрь (Бештин айы) 2024 -деги абалы
ᐁГА́МИЛЬТОН ОПЕРАТОРУ, н а б л а - о п е р а т о р, ᐁ – о п е р а т о р, г а м и л ь т о н и а н –
ᐁFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ={\partial \over \partial x}i \ + \ {\partial \over \partial y} j \ + \ {\partial \over \partial z}k}
түрүндөгү дифференциалдык оператор (мында Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i, \ j, \ k }
– координата орттору). ᐁ – өз алдынча чыныгы мааниге ээ эмес. Скалярдык же вектордук функциялар м-н айкалышканда гана чыныгы мааниге ээ. Эгер Гамильтон операторун Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varphi (x, \ y, \ z)}
скалярдык функциясына колдонсо (ᐁFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varphi}
– ни вектор м-н көбөйүндүсү деп), анда ал функциянын градиентине ээ болот: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle grad \varphi = }
ᐁ. Эгерде ᐁ – операторун Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \ (x, \ y, \ z)}
вектор-функциясын колдонсок ( ᐁ Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a}
ны векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү деп), анда Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a}
векторунун дивергенциясы келип чыгат: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle diva = }
ᐁ
мындагы Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_x, \ a_y, \ a_z \ - \ a}
векторунун координаталары. Гамильтон операторунун скалярдык квадраты Лаплас операторун берет:
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \ =}
ᐁ2 Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle = \ {\partial^2 \over \partial x^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial y^2} \ + \ {\partial^2 \over \partial z^2}}
Бул оператор м-н
ᐁ белгисин 1953-жылы ирландиялык математик
ж-а астроном У. Гамильтон (1805–65), ал эми ᐁ белгиси үчүн «Гамильтон оператору» термининин «набла» аталышын 1892-жылы англиялык физик О. Хевисайд (1850–1925) киргизген.