ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ: нускалардын айырмасы
No edit summary |
No edit summary |
||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
'''ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ ''' – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу <math>q\neq0</math>(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, <math>a_1q,a_2q^2, a_3q^3, ... a_nq^n ,..</math> Эгерде <math>q>1</math>болсо, анда | '''ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ ''' – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу <math>q\neq0</math>(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, <math>a_1q,a_2q^2, a_3q^3, ... a_nq^n ,..</math> Эгерде <math>q>1</math>болсо, анда '''Геоме'''триялык прогрессия өсүүчү, <math>0 < q < 1</math> болсо, кемүүчү, ал эми <math>q < 0</math> болгондо, '''Геоме'''триялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (<math>a_i</math>), биринчи мүчөсү (<math>a_i</math>) жана бөлүмү (<math>q</math>) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: <math>a_i = a_iq^{i-1}</math>. Мында, <math>q\neq1</math> болгондо биринчи <math>n</math> мүчөсүнүн суммасы:<math>S_n={a_1-a_1q^n \over 1-q}={a_1q^n-a_1 \over q-1}</math> . Эгерде <math>\left\vert q \right\vert<1</math> болсо жана <math>n</math> саны чексиз өсүшү менен <math>S_n</math> суммасы <math>S={a_1\over 1-q}</math> пределине умтулат. ''S'' чексиз кемүүчү '''Геом'''етриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн ''геометриялык орто санына'' барабар: <math>a_n=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}}</math> . | ||
[[Category: 2-том]] | [[Category: 2-том]] | ||
10:14, 22 Январь (Үчтүн айы) 2025 -деги абалы
ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q\neq0} (прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_1q,a_2q^2, a_3q^3, ... a_nq^n ,..} Эгерде Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q>1} болсо, анда Геометриялык прогрессия өсүүчү, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 < q < 1} болсо, кемүүчү, ал эми Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q < 0} болгондо, Геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i} ), биринчи мүчөсү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i} ) жана бөлүмү (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} ) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i = a_iq^{i-1}} . Мында, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q\neq1} болгондо биринчи Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} мүчөсүнүн суммасы:Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_n={a_1-a_1q^n \over 1-q}={a_1q^n-a_1 \over q-1}} . Эгерде Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\vert q \right\vert<1} болсо жана Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} саны чексиз өсүшү менен Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_n} суммасы Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S={a_1\over 1-q}} пределине умтулат. S чексиз кемүүчү Геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн геометриялык орто санына барабар: Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_n=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}}} .