ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ

ДЕ́ЛЬТА-ФУ́НКЦИЯ , δ – ф у н к ц и я, Д и­р а к δ – ф у н к ц и я с ы, δ(x) – мейкиндиктин бир чекитине топтолгон физикалык чоӊдуктардын (масса, заряд, күч ж. б.) мейкиндиктеги тыгыз­дыгын аныктоого мүмкүндүк берүүчү функция. Математикалык физиканын эсептерин чыгарууда кол­донулат. x≠0 болсо, δ(x)=0, ал эми x=0 болсо, δ(x) = ∞ болот. Демек δ-функция х=0 чекитине топтолгон бирдик массанын тыгыздыгын берет. Каалаган интервал боюнча тыгыздыктан алынган интеграл ошол интервалдагы массаны берет, башкача айтканда +∞ _{– ∞} δ(x)dx = 1 . Дельта-функцияны δ – функция ж а л п ы­ л а н г а н ф у н к ц и я. Аны кээде кадимки функциянын предели катары кароого болот. f (х) кадимки функциялардын удаалаштыгы болсо, анда ε→0 учурунда каалагандай δ(x) функция­сы үчүн ∫ δ(x)δ(x)dx=δ(0) предели аткарылат. Бул учур δ – функциясынын так аныктамасы ката­ры каралат. Дельта-функцияны илимге англиялык физик П. Дирак (20-кылымдын 20-жарымынын акырында) киргиз­ген.

Ад.: Гельфонд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функ­ции и действия над ними. М., 1958.

Б. К. Темиров.