ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –: нускалардын айырмасы

05:58, 28 Март (Жалган куран) 2025 -га соңку нускасы

ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ – математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду ж-а алар м-н болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. В. э. 19-к-дын орто ченинен баштап механика ж-а физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англ. математик У. Гамильтон ж-а нем. математиги Г. Грассмандын (1844–50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү В. э-гө негиз салган. Алардын идеяларын англ. физик К. Максвелл электр ж-а магнит ж-дөгү эмгектеринде пайдаланган. Амер. физик Ж. Гиббс В. э-нү азыркы деӊгээлине жеткирген. В. э-нүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П. Котельников ж-а сов. илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков ж. б. чоӊ салым кошушкан. В. э. вектордук алгебра ж-а вектордук
анализ болуп бөлүнөт.

Вектордук алгебра –

векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү вектордук эсептөөнүн бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. $a$ векторунун башталышынан b векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор $a$ жана b векторлорунун с у м м а с ы $a$ +b деп аталат (эгер $a$ нын аягы м-н bнын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: $a+b=b+a$ (коммутативдик), $(a+b)+c=a+(b+c)$ (ассоциативдик), $a+0=a$ (нөлдүк элементтин болушу), $a+(-a)=0$ (карама-каршы элементтин болушу), мында 0 – нөлдүк вектор, $-a$ вектору $a$ векторуна карама-каршы вектор. $x+b=a$ барабардыгын канааттандырган х вектору $a$ ж-а $b$ векторлорунун $a-b$ айырмасы деп аталат. Модулу $\left\vert \lambda \right\vert$ $\left\vert a\right\vert$ болгон (эгер $\lambda >0$ болсо, багыты $a$ нын багытына дал келген жана $\lambda <0$ жана багыты $a$ нын багытына карама-каршы багытталган) вектор $a$ $(a\neq 0)$ векторунун $\lambda (\lambda \neq 0)$ )санына болгон көбөйтүндүсү $\lambda$ $a$ деп аталат. Эгер $\lambda =0$ же (ж-а) $a=0$ болсо, анда $\lambda$ $a=0$ болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: $\lambda (a+b)=\lambda$ $a$ $+$ $\lambda$ $b$ (векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), $(\lambda +\mu )a=\lambda$ $a$ $+$ $\mu$ $a$ (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), $\lambda$ ( $\mu$ $a$ ) $=$ ( $\lambda$ $\mu$ ) $a$ (ассоциативдик), $1\cdot$ $a=a$ (1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) вектордук мейкиндик деп айтылат.

Вектордук анализ,

в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында математикалык анализдин каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер $\{t\}$ көптүгүндөгү $t$ өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда $\{t\}$ көптүгүндө $r=r(t)$ вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте $r=r(t)$ вектор- функциясынын берилиши ) $x=x(t),y=y(t),z=z(t)$ үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан $r(t)$ векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер $t$ аргументи убакыт катары алынса, анда $r(t)$ вектор функциясы, $r(t)$ функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине $\Delta$ $t\neq 0$ өсүндүсү берилсе жана $\Delta r=r(t+\Delta t)-r(t)$ вектору (сүрөттө МР вектору) $1/\Delta t$ га көбөйтүлсө, анда $\Delta t\rightarrow 0$ 0 болгондо $dr/dt$ катышынын чеги (предели) $r(t)$ вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал $r(t)$ же $dr/dt$ аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер $r(t)$ функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда $r(t)$ туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: $(r_{1},r_{2})'=(r_{1}',r_{2}{\bigr )}+(r_{1},r'_{2}),[r_{1},r_{2}]'=[r'_{1},r_{2}]+[r_{1},r'_{2}].$ Скалярдык

талааны окуп-үйрөнүүнүн негизги түшүнүктөрүнүн бири болуп градиент эсептелет. Вектордук анализдин негизги дифференциалдык амалдары – градиент, дивергенция ж-а куюн (ротор). В. а-ди амер. физик Ж. Гиббс киргизген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англ. физик О. Хевисайд В. а-ди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-ж. орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.
Ад.: Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968; Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. 9-ое изд. М., 1967.
А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.

@@ 5 сап: / 5 сап: @@
 <br/>векторлор м-н жүргүзүлгөн эӊ жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү ''вектордук эсептөөнүн'' бир бөлүмү. Алар векторлор м-н жүргүзүлгөн с ы з ы к т у у а м а л д а р: векторлорду кошуу ж-а векторду санга көбөйтүү. <math>a</math> векторунун башталышынан '''''b'' '''векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор '''<math>a</math>''' жана  '''''b'' '''векторлорунун с у м м а с ы '''''<math>a</math>+b'' '''деп аталат (эгер '''''<math>a</math>'''''нын аягы м-н '''''b'''''нын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар:  <math>a+b=b+a</math>(коммутативдик),  '''<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>'''(ассоциативдик), <math>a+0=a</math> (нөлдүк элементтин болушу), <math>a+(-a)=0</math>(карама-каршы элементтин болушу), мында '''0 '''– нөлдүк вектор, <math>-a</math> вектору '''''<math>a</math>'' '''векторуна карама-каршы вектор. <math>x+b=a</math> барабардыгын канааттандырган '''''х'' '''вектору '''''<math>a</math>'' '''ж-а <math>b</math> векторлорунун <math>a-b</math> айырмасы деп аталат. Модулу <math>\left\vert \lambda \right\vert</math><math>\left\vert a \right\vert</math>болгон (эгер <math>\lambda>0</math> болсо, багыты <math>a</math>нын багытына дал келген жана <math>\lambda<0</math>жана багыты '''''<math>a</math>'''''нын багытына карама-каршы багытталган) вектор <math>a</math> <math>(a\neq0)</math> векторунун <math>\lambda(\lambda\neq0)</math>)санына болгон көбөйтүндүсү <math>\lambda</math><math>a</math> деп аталат. Эгер <math>\lambda=0</math> же (ж-а) <math>a=0</math> болсо, анда <math>\lambda</math><math>a=0</math> болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: <math>\lambda(a+b)=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\lambda</math><math>b</math>(векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), <math>(\lambda+\mu)a=\lambda</math><math>a</math><math>+</math><math>\mu</math><math>a</math> (сандарды кошууга карата дистрибутивдик), <math>\lambda</math>(<math>\mu</math>'''''<math>a</math>)'''''<math>=</math>'''''(<math>\lambda</math>'''''<math>\mu</math>''''')<math>a</math>'' '''(ассоциативдик), <math>1\cdot</math> <math>a=a</math>(1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бирдикте) ''вектордук мейкиндик'' деп айтылат.<br/>
 ==Вектордук анализ, ==
-<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math>  вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда  <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>)􀁣=('''r'''<sub>1</sub>􀁣, '''r'''<sub>2</sub>)+ ('''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>), ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]􀁣=['''r'''􀁣<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>]+ ['''r'''<sub>1</sub>, '''r'''􀁣<sub>2</sub>]. Скалярдык
+<br/>в е к т о р д у к т а л д о о – вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук ж-а скалярдык талааларды, векторлордун матем. касиеттерин үйрөтөт. Мында ''математикалык анализдин'' каражаттары менен бир же көп аргументтү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер <math>\{t\}</math> көптүгүндөгү <math>t</math> өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон б-ча r вектору туура келсе, анда <math>\{t\}</math> көптүгүндө <math>r = r (t)</math>вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте <math>r = r (t)</math>  вектор- функциясынын берилиши ) <math>x = x(t), y = y(t), z = z(t)</math> үч скалярдык функциясынын берилишине эквиваленттүү. Координата башталышы – 0дөн чыккан <math>r(t)</math> векторлорунун учтарынын көптүгү г о д о г р а ф деп аталат. Эгер <math>t</math> аргументи убакыт катары алынса, анда  <math>r(t)</math>вектор функциясы, <math>r(t)</math> функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор – функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоӊ роль аткарат ж-а төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине <math>\Delta</math><math>t\neq0</math> өсүндүсү берилсе жана <math>\Delta r = r(t + \Delta t) - r(t)</math> вектору (сүрөттө МР вектору) <math>1/\Delta t</math>га көбөйтүлсө, анда <math>\Delta t \rightarrow 0</math> 0 болгондо <math>dr/dt</math> катышынын чеги (предели) <math>r(t)</math> вектор функциясынын т у у н д у с у деп аталат, ал <math>r(t)</math> же <math>dr/dt</math> аркылуу белгиленет. Бул туунду – L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер <math>r(t)</math> функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда <math>r(t)</math> туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функциялардын түрдү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: <math>(r_1,r_2)'=(r_1 ' ,r_2\bigr)+(r_1,r'_2),[r_1,r_2]'=[r'_1,r_2]+[r_1,r'_2].</math> Скалярдык
 <br/>
 [[File:ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –67.png | thumb | none]]

ВЕКТОРДУК ЭСЕПТӨӨ –: нускалардын айырмасы

05:58, 28 Март (Жалган куран) 2025 -га соңку нускасы

Вектордук алгебра –

Вектордук анализ,

Навигация менюсу