ЕВКЛИДДИК ЭМЕС ГЕОМЕТРИЯ

ЕВКЛИДДИК ЭМЕС ГЕОМЕ́ТРИЯ – евклид гео­метриясынан түздөн-түз айырмаланган бардык геом. системалар. Е. э. г-нын ичинен өзгөчө орун­ду лобачевский геометриясы ж-а риман геомет­риясы ээлейт. Лобачевский геометриясы – евк­лид геометриясынан айырмаланган биринчи геом. система. Бул айырма евклид геометрия­сынын бешинчи постулатында көрсөтүлгөндөй, берилген түз сызыкка ал түз сызыкта жатпаган чекит аркылуу бир гана жарыш түз сызык жүр­гүзүүгө болот. Ал эми лобачевский геометрия­сынын бешинчи постулатында берилген түз сы­зыкка ал түз сызыкта жатпаган чекит аркылуу чексиз көп жарыш түз сызыктарды жүргүзүүгө болот. Риман геометриясы лобачевский геомет­риясына караганда кийинчерээк ачылган. Би­ринчи көз карашта алар бири-бирине карама­каршыдай көрүнгөн. Кийинки изилдөөлөр алар­дын тыгыз байланышта экенин көрсөткөн ж-а жалпы геом. изилдөөлөрдүн өнүгүшүнө түрткү болгон. Лобачевский геометриясында түз сызык­тагы чекиттердин ирети сызыктуу, б. а. анык сандар иретине, ал эми риман геометриясында түз сызыкта жаткан чекиттердин ирети айла­нада жаткан чекиттердин иретине түспөл. Ан­дан сырткары евклид ж-а лобачевский геомет­рияларында берилген тегиздиктеги ар бир түз сызык ал тегиздикти эки бөлүккө бөлөт, ал эми риман геометриясында берилген түз сызык бе­рилген тегиздикти эки бөлүккө бөлбөйт, б. а. бул тегиздикте жаткан берилген түз сызыкка тиешелүү болбогон каалагандай эки чекитти ал түз сызыкты кесип өтпөгөн үзгүлтүксүз жаа м-н туташтырса болот.

Ад.: Александров П. С. Что такое неевклидова геометрия. М.; Л., 1936; Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М.; Л., 1936.

А. А. Бөрүбаев, А. А. Чекеев.