ЖАЛПЫ ЧЫГАРЫЛЫШ

ЖАЛПЫ ЧЫГАРЫЛЫШ – каралуучу теңдеме­нин (теңдемелер системасынын) жекече чыгары­лышын алуучу теңдеменин эркин параметрле­ри. 1) д и ф ф е р е н ц и а л т е ң д е м е н и н Ж. ч-ы – n тартиптеги у^к=f(х, у, у¹,...,у^n–1) түрүндөгү дифференциал теңдеменин n турактуу гизген (20-к-дын 20-жылдарында). Орус мате- С , С ,..., С чоңдуктарын камтыган у=f(х, С , 1 2 n 1 матиги С. Л. Соболев (1936) Ж. ф-лар теория- С , ..., С ) функциясы. С , С , ... С турактуу 2 n 1 2 n сын негиздеп, гиперболалык теңдемелерди, Коши маселесин чыгарууда пайдаланган. Ж. ф­лардын матем. теориясын 1950-ж. француз ма­тематиги Щварц системага келтирген ж-а кол­донулуштарын көрсөткөн. Ж. ф. бүтүн бир об­луста аныкталган функционал катары да аныкталат. Ж. ф. – классикалык функциялар түшүнүгүн кеңейтүүчү матем. түшүнүк болуп эсептелет. Бул кеңейтүү, бир жагынан алганда, идеалдаштырылган түшүнүктөрдү (б. а. мате­риалдык чекиттин тыгыздыгын, күчтүн ургаал­дуулугун) матем. формада көрсөтөт. О. эле реал­дуу түрдө көрсөтүүгө мүмкүн болбогон идеалдуу түшүнүктөрдү матем. жакшыртылган формада туюнтат. Мис., материалдык чекиттин тыгыз­дыгын өлчөөдө, ушул чекиттин жетишерлик ки­чоңдуктарга маани берилип, теңдеменин айрым чыгарылышы алынат. 2) а н ы к т а л б а г а н т е ң д е м е н и н Ж. ч-ында бүтүн же рацио­налдуу чыгарылышы изделүүчү бир нече өз­гөрмөлүү теңдеме каралат. Бүтүн сандуу пара­метрге көз каранды мындай теңдемелер Ж. ч-ка ээ болот. Мис., х²+у² =z² теңдемесинин жалпы чыгарылышы х²=m²–n², у=2mn, z²=m²–n² , мында m, n – бүтүн сандар. 3) т р и г о н о­м е т р и я л ы к т е ң д е м е н и н Ж. ч-ы – анын бардык чыгарлыштарынын көптүгү. Мис., sinx=a теңдемесинин Ж. ч-ы x=аrcsin (|a|≤1) же x =(–1)ⁿarcsina+πn, n=0; ±1; ±2; ...