ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК

ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК – математикалык анализ­дин негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (өздүк эмес интеграл, удаа­лаштык, катар) жыйналуу касиети. Каалаган­дай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табы­лып, n > N(ε) болгондо ⏐a_n– l⏐< (ε) барабарсыз­дыгы орун алса, анда {a} сан удаалаштыгы l санына жыйналат. Мында l саны {a} удаалаш­тыгынын предели ( lim an=1) деп аталат. Удаа- n → ∞ лаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын Ж-ын көрсө­түүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген мо­нотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгы­нан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жо­горку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң, саны үчүн N = N (ε) саны табылып, n > N, m > N болгондо ⏐a_{m −} a_n < ε (m > n) барабарсыз- a_n} удаалаштыгы жыйналат.
Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык Ж-ын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүн­дүлөрдүн Ж-ы логарифмдер аркылуу катардын Ж-ына келтирилет. Катардын Ж. белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйна­лат. Байыркы математиктер (Евклид, Архимед) «Ж». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пай­даланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Ж». терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-к-дын математиктери Ж-ты катарга колдонушкан. 18-к-да Ж. матем. ана­лизде (Л. Эйлер) колдонулган. Катар Ж-ын изил-

дөөнүн так ыкмасын 19-к-да О. Коши, Н. Абель,

чех математиги Б. Больцано, немис математи-

ги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.

Чыг.: Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М., 1967; Усубакунов Р. Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.