ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК: нускалардын айырмасы
м (1 версия) |
No edit summary |
||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
<b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализ­дин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаа­лаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалаган­дай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табы­лып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыз­дыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i> | <b type='title'>ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК</b> – <i>математикалык анализ­дин</i> негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (<i>өздүк эмес интеграл, удаа­лаштык, катар</i>) жыйналуу касиети. Каалаган­дай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табы­лып, <i>n</i> > N(ε) болгондо ⏐<i>a<sub>n</sub>– l</i>⏐< (ε) барабарсыз­дыгы орун алса, анда {<i>a</i>} сан удаалаштыгы <i>l</i> санына жыйналат. Мында <i>l</i> саны {<i>a</i>} удаалаш­тыгынын предели ( lim <i>a<sub>n</sub></i>=1) деп аталат. Удаалаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын жыйналгычтыгын көрсө­түүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген мо­нотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгы­нан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жо­горку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң, саны үчүн N = N (ε) саны табылып, <i>n</i> > N, <i>m</i> > N болгондо ⏐<i>a<sub>m − </sub>a<sub>n</sub></i> < ε (<i>m > n</i>) барабарсыз- <i>a<sub>n</i>} удаалаштыгы жыйналат. Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык жыйналгачтыгын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүн­дүлөрдүн жыйналгычтыгы логарифмдер аркылуу катардын жыйналгачтыгына келтирилет. Катардын жыйналгычтык белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйна­лат. Байыркы математиктер (<i>Евклид, Архимед</i>) «Жыйналгычтык». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пай­даланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Жыйналгычтык» терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-к-дын математиктери Жыйналгычтыкты катарга колдонушкан. 18-к-да Жыйналгычтык математикалык ана­лизде (Л. <i>Эйлер</i>) колдонулган. Катар Жжыйналгычтыгын изилдөөнүн так ыкмасын 19-к-да О. <i>Коши,</i> Н. <i>Абель</i>, чех математиги Б. Больцано, немис математиги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан. | ||
санына жыйналат. Мында <i>l</i> саны {<i>a</i>} удаалаш­тыгынын предели ( lim <i> | |||
тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын | |||
саны үчүн N = N (ε) саны табылып, <i>n</i> > N, | |||
<i>m</i> > N болгондо ⏐<i>a<sub>m − </sub>a<sub>n</ | |||
<i>a<sub>n</i | |||
чех математиги Б. Больцано, немис | |||
Чыг.: <i>Люстерник Л. А., Соболев В. И</i>. Элементы функционального анализа. М., 1967; <i>Усубакунов Р.</i> Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969. | Чыг.: <i>Люстерник Л. А., Соболев В. И</i>. Элементы функционального анализа. М., 1967; <i>Усубакунов Р.</i> Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969. | ||
[[Категория:3-том, 327-448 бб]] | [[Категория:3-том, 327-448 бб]] | ||
09:47, 17 Июль (Теке) 2025 -га соңку нускасы
ЖЫЙНАЛГЫЧТЫК – математикалык анализдин негизги түшүнүктөрүнүн бири; чексиз көбөйтүндүлөрдүн (өздүк эмес интеграл, удаалаштык, катар) жыйналуу касиети. Каалагандай ε >0 саны үчүн N (ε) бүтүн оң саны табылып, n > N(ε) болгондо ⏐an– l⏐< (ε) барабарсыздыгы орун алса, анда {a} сан удаалаштыгы l санына жыйналат. Мында l саны {a} удаалаштыгынын предели ( lim an=1) деп аталат. Удаалаштык чектүү санга умтулса, жыйналгыч, тескерисинчеси – жыйналбас удаалаштык деп аталат. Сан удаалаштыктыгын жыйналгычтыгын көрсөтүүчү теорема (критерий) бар: а) чектелген монотондуу өсүүчү (же кемүүчү) сан удаалаштыгынан жыйналат. Удаалаштык маанисинин жогорку (же төмөнкү) чегиндеги сан анын предели болуп эсептелет; б) тандалып алынган e >0 оң, саны үчүн N = N (ε) саны табылып, n > N, m > N болгондо ⏐am − an < ε (m > n) барабарсыз- an} удаалаштыгы жыйналат. Бул Коши критерийи деп аталып, удаалаштык жыйналгачтыгын текшерүүдө колдонулат. Чексиз көбөйтүндүлөрдүн жыйналгычтыгы логарифмдер аркылуу катардын жыйналгачтыгына келтирилет. Катардын жыйналгычтык белгилери изилденген. Эгер катардын айрым суммасынын удаалыштыгы жыйналса, анда катар жыйналат. Байыркы математиктер (Евклид, Архимед) «Жыйналгычтык». түшүнүгүн аянт ж-а көлөмдү табууда пайдаланышкан. 1668-ж. шотланд математиги Ж. Грегори «Жыйналгычтык» терминин катарга колдонуу м-н киргизген. 17-к-дын математиктери Жыйналгычтыкты катарга колдонушкан. 18-к-да Жыйналгычтык математикалык анализде (Л. Эйлер) колдонулган. Катар Жжыйналгычтыгын изилдөөнүн так ыкмасын 19-к-да О. Коши, Н. Абель, чех математиги Б. Больцано, немис математиги К. Вейерштрасс ж. б. иштеп чыккан.
Чыг.: Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М., 1967; Усубакунов Р. Дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр. Ф., 1969.