ВАРИАЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ: нускалардын айырмасы
м (1 версия) |
vol2_>KadyrM No edit summary |
||
| 1 сап: | 1 сап: | ||
'''ВАРИАЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ ''' – эсептөө математикасынын бир же бир нече функционалдын экстремум (эӊ чоӊ, эӊ кичине) маанилерин табууга арналган бөлүмү. В. э. функционалдардын экстремумун табуунун жалпы ыкмасын изилдейт. Ал 18-к-да механика, физика ж. б-лардын маселелерине байланыштуу пайда болгон. Анын алгачкы маселелеринин бири ''брахистохрона'' болгон. Ал баштапкы ылдамдыгы болбогон материалдык чекит жалаӊ гана oордук күчүнүн натыйжасында эӊ кыска убакытта жогорку ''А'' абалынан төмөнкү ''В'' абалына өткөндөгү траекториясынын формасын табууга арналган. В. э-нүн тарыхындагы дагы бир маселе – оптикалык өзгөрмөлүү тыгыздыктагы чөйрөдө жарык булагынын ''А'' чекитинен ''В'' чекитине таралуу жолун табуу. Бул маселени чыгарууда Ферма принциби колдонулат. Л. ''Эйлер'' м-н Ж. ''Лагранж'' классикалык В. э-нүн теориялык негизин түзүшүп, башка илимдер м-н байланышын ачышкан. Орус окумуштуулары Н. Н. Боголюбов, Н. М. Крылов, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник ж. б. да бул теорияга салым кошушкан. Тех. ж-а экон. маселелерди чечүүдө В. э-нүн бир нече ыкмалары колдонулат. Түз ыкмада, Л. Эйлер (1768) В. э. маселелерин жакындатып чыгарууну (сандык) түзгөн, ал кийинчерээк Эйлердин сынык сызыктар ыкмасы деп аталган. Алар функционалдын экстремумун табууну көп аргументтүү функциянын экстремумун табууга келтирүүгө (редукциялоого) негизделген. Вариация ыкмасы функционал ''у(х'')ти экстремумга жеткирүүчү ''х(t'') функциясын канааттандыруучу зарыл ж-а жетиштүү шарттарды изилдейт. В. э-дөгү сандык ыкмалар түз эмес ж-а түз ыкмалар деген эки чоӊ класска бөлүнөт. Түз эмес ыкмалар оптималдуулуктун зарыл шартына негизделген ''(Эйлер теӊдемеси,'' Понтрягин принциби), б. а. вариациялык маселе зарыл шарттын негизинде четтик маселеге келтирилет. Ал эми түз ыкмалары функционалдын экстремалдык маанисин түздөн-түз эсептөөгө багытталган. Айрым алгоритмдерде бул эки ыкма теӊ колдонулгандыктан, В. э-дө сандык ыкмалардын мындай экиге бөлүнүшү шарттуу түрдө гана орун алат. | |||
Ад.: ''Понтрягин Л. С. и др''. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1969; ''Моисеев Н. Н.'' Численные методы в теории оптимальных систем. М., 1971; ''Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А.'' Курс вариационного исчисления. М.; Л., 1950. | <br/>Ад.: ''Понтрягин Л. С. и др''. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1969; ''Моисеев Н. Н.'' Численные методы в теории оптимальных систем. М., 1971; ''Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А.'' Курс вариационного исчисления. М.; Л., 1950. | ||
''К. Темиров.'' | <br/>''К. Темиров.'' | ||
[[Category: 2-том]] | [[Category: 2-том]] | ||
02:40, 25 Март (Жалган куран) 2024 -деги абалы
ВАРИАЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ – эсептөө математикасынын бир же бир нече функционалдын экстремум (эӊ чоӊ, эӊ кичине) маанилерин табууга арналган бөлүмү. В. э. функционалдардын экстремумун табуунун жалпы ыкмасын изилдейт. Ал 18-к-да механика, физика ж. б-лардын маселелерине байланыштуу пайда болгон. Анын алгачкы маселелеринин бири брахистохрона болгон. Ал баштапкы ылдамдыгы болбогон материалдык чекит жалаӊ гана oордук күчүнүн натыйжасында эӊ кыска убакытта жогорку А абалынан төмөнкү В абалына өткөндөгү траекториясынын формасын табууга арналган. В. э-нүн тарыхындагы дагы бир маселе – оптикалык өзгөрмөлүү тыгыздыктагы чөйрөдө жарык булагынын А чекитинен В чекитине таралуу жолун табуу. Бул маселени чыгарууда Ферма принциби колдонулат. Л. Эйлер м-н Ж. Лагранж классикалык В. э-нүн теориялык негизин түзүшүп, башка илимдер м-н байланышын ачышкан. Орус окумуштуулары Н. Н. Боголюбов, Н. М. Крылов, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник ж. б. да бул теорияга салым кошушкан. Тех. ж-а экон. маселелерди чечүүдө В. э-нүн бир нече ыкмалары колдонулат. Түз ыкмада, Л. Эйлер (1768) В. э. маселелерин жакындатып чыгарууну (сандык) түзгөн, ал кийинчерээк Эйлердин сынык сызыктар ыкмасы деп аталган. Алар функционалдын экстремумун табууну көп аргументтүү функциянын экстремумун табууга келтирүүгө (редукциялоого) негизделген. Вариация ыкмасы функционал у(х)ти экстремумга жеткирүүчү х(t) функциясын канааттандыруучу зарыл ж-а жетиштүү шарттарды изилдейт. В. э-дөгү сандык ыкмалар түз эмес ж-а түз ыкмалар деген эки чоӊ класска бөлүнөт. Түз эмес ыкмалар оптималдуулуктун зарыл шартына негизделген (Эйлер теӊдемеси, Понтрягин принциби), б. а. вариациялык маселе зарыл шарттын негизинде четтик маселеге келтирилет. Ал эми түз ыкмалары функционалдын экстремалдык маанисин түздөн-түз эсептөөгө багытталган. Айрым алгоритмдерде бул эки ыкма теӊ колдонулгандыктан, В. э-дө сандык ыкмалардын мындай экиге бөлүнүшү шарттуу түрдө гана орун алат.
Ад.: Понтрягин Л. С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1969; Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М., 1971; Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. М.; Л., 1950.
К. Темиров.