ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК

ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК, с ы з ы к т у у м е й к и н д и к – кадимки үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык эркин векторлордун тобу түшүнүгүн жалпылоочу матем. түшүнүк. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги векторлор үчүн векторлорду кошуу ж-а аларды анык санга көбөйтүү эрежелери көрсөтүлгөн. Булар каалагандай х, у, z векторлору ж-а ,  сандары үчүн төмөнкү шарттарды канааттандырат: 1) 􀁯х + 􀁯у = 􀁯у + 􀁯х ; 2) ( 􀁯х + 􀁯у )+ 􀁯z = 􀁯z +( 􀁯у + 􀁯z); 3) ар кандай 􀁯х вектору үчүн 􀁯х + 􀁯0 = 􀁯х барабардыгы аткарылуучу 􀁯0 нөл вектор бар; 4) ар кандай 􀁯х вектору үчүн 􀁯х + 􀁯у = 􀁯0 барабардыгы ткарылуучу 􀁯у нөл вектору табылат; 5) 1 · 􀁯х = 􀁯х ; 6) (х)=()х ; 7) () х =х+х; 8) 􀁄( 􀁯х + 􀁯у )=􀁄 􀁯х +􀁄 􀁯у . Эгерде элементтерди кошуу ж-а аларды санга көбөйтүү амалдары аткарылып, 1) – 8) шарттар канааттандырылса R көптүгү В. м. деп аталат. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгү В. м-ти түзөт. В. м-тин татаал мисалдарынан болуп n – өлчөмдүү арифм. мейкиндик эсептелет. Каалагандай К талаасы үчүн В. м. жогорудай эле аныкталат. 􀁄1е1+􀁄2е2+...+􀁄nеn (*) туюнтмасы, коэфф-тери 􀁄1, 􀁄2, ... 􀁄n болгон е1, е2, ... еn векторлорунун с ы з ы к т у у к о мб и н а ц и я с ы деп аталат. Эгер 􀁄1 , 􀁄2, ... 􀁄n коэфф-теринин жок дегенде бири нөлдөн айырмаланса, анда жогорку сызыктуу комбинация (*) аныкталбаган (тривиалдуу эмес) деп аталат. Нөл вектор түрүндөгү аныкталбаган комбинациясы бар е1 , е2, ... еn векторлору сызыктуу көз каранды деп, ал эми тескерисинче (эгер е1 , е2, ... еn векторлорунун аныкталган комбинациясы нөл векторго барабар болсо), е1 , е2, ... еn векторлору сызыктуу көз каранды эмес деп аталат. n өлчөмдүү В. м-тин каалагандай n сызыктуу көз каранды эмес векторлору ушул мейкиндик тин базисин түзөт. Эгер е1 , е2, ... еn векторлору В. м-тин базиси болсо, анда бул мейкиндиктин каалагандай х вектору базистин векторлордун сызыктуу комбинациясы аркылуу (бир гана түрдө) төмөндөгүдөй аныкталат: х= ₁е₁+₂е₂+ +...+_nе_n. Мында ₁ , ₂, ... _n берилген базистеги х векторунун координаталары.