ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕ́ТРИЯ (гр. гео... ж-а ...метрия) – математиканын мейкиндиктеги нерселердин формалары м-н алардын катыштарын изилдөөчү бөлүмү. Жер бөлүктөрүн ченөө үчүн адамдар мейкиндиктеги ар кандай формадагы нерселерди өлчөөгө мажбур болушкан. Ал эми буюм жасоо ж-а үй куруу сыяктуу иштерде мейкиндиктин башка формаларын колдонушкан. Г. Байыркы Египетте жер ченөө иштеринин өнүгүшүнө байланыштуу келип чыгып, Г-лык маалыматтар м-н фактылар негизинен аянт м-н көлөмдү өлчөөдө пайдаланылган. Г. физ., хим., биол., экон. закон ченемдерди изилдөөчү илимдерден кескин айырмаланып, матем. объектилерди абстракттуу иликтейт. Мис., Г. нерсе, буюмдун формасын ж-а өз ара жайгашуусун карап, алардын эмнеден жасалганын ж-а физ. касиеттерин эсепке албайт. Мындай абстракттуулук Г-да аксиомалык же дедукциялык ыкманы колдонууга мүмкүндүк берет. Г-нын матем. илим катары пайда болуу мезгили алгачкы доор м-н б. з. ч. 5-к-дын ортосун камтыйт, Байыркы Египет, Вавилон, Грекиянын мад-ты м-н байланыштуу. Алгачкы Г-лык кол жазмалар б. з. ч. 17-к-га таандык. Бул мезгилдеги геом. маалыматтар ж-а фактылар негизинен аянтты ж-а көлөмдү эсептөө эрежелерине байланыштуу келип чыккан. Матем. аксиома ж-а постулаттардын жалпы далилдөөлөрү ж-а алардын арасындагы логикалык байланыштар ж-дө ой да болгон эмес. Бул мезгил геом. маалыматтардын куралуу доору болгон. Б. з. ч. 7-к-да Г-лык маалыматтар сооданын күч алышы м-н Египеттен Грекияга өткөн. Гректер бир нече кылымда эле Г-ны эксперменттик абалдан чыгарып, так логикалык системага келтиришкен. Фигуралар, геом. чиймелер ж-а алардын түзүлүшү тууралуу түшүнүктөр пайда болгон. Ошол кездеги геом. маалыматтарды ж-а түшүнүктөрдү Евклид (б. з. ч. 3-к.) системага келтирген. Ал өзүнүн «Негиздер» аттуу 13 китептен турган эмгегин жазган. Мында Г. аксиома ж-а постулаттар негизинде логикалык жол м-н бир системага салынган. Евклидден кийин грек математиктери Архимед, Аполлоний, Эратосфендер (б. з. ч. 3-к.) Г-ны жаӊы ачылыштар м-н байыткан. Кийин Г. араб өлкөлөрүндө, о. эле О. Азия м-н Индияда өнүгө баштаган. 17-к-дын башында Р. Декарт Г-га координата ыкмасын киргизип, аны өнүгүп келаткан алгебра ж-а анализ м-н байланыштырган. Г-да алгебра м-н анализди пайдалануу анализдик Г. м-н дифференциал Г-нын өнүгүшүнө алып келип, Г. жогорку баскычка көтөрүлүп, жалпы фигураларды иликтеп, жаӊы ыкмалар колдонула баштаган. Дифференциал Г-нын пайда болушу Л. Эйлердин ж-а фр. математик Г. Монждун эмгектери (18-к.) м-н байланыштуу. К. Гаусс алардын ишин улантып, классикалык дифференциал Г-ны, 17-к-да фр. математиктер Ж. Дезарг м-н Б. Паскаль проекциялык Г-ны, Г. Монж чийме Г-сын түзгөн. Г-нын бул тармактары системалуу түрдө 18-к-да ж-а 19-к-дын башында окутула баштаган. Н. И. Лобачевский 1826-ж. евклиддик эмес Г-ны түзгөн. Ал Лобачевский геометриясы деп аталат. Лобачевский түзгөн Г-да ж-а математикада аксиомалык ыкма күч алып, жаӊы теориялар ж-а багыттар пайда болгон, мис., проекциялык Г. ж. б. 1854-ж. немис математиги Б. Риман тарабынан риман геометриясы түзүлдү ж-а ал салыштырмалуулук теориясында, механикада анын өтө чоӊ мааниси бар. Азыркы Г-да мейкиндик м-н фигура көптүктөр теориясы аркылуу аныкталат. Мында мейкиндик кадимки катыштар сыяктуу эле кандайдыр бир элементтердин (чекиттердин) көптүгү катары каралат. Мис., түстөрдүн көптүгү, физ. системанын абалы, кесиндидеги үзгүлтүксүз функциянын көптүгү мейкиндикти түзөт, мында түстөр, функциялар, абалдар чекиттердин милдетин аткарат. Негизги мейкиндиктин катыштары катары «таандык», «чекит аймагы», «дал келүүчүлүк», «көп түспөлдүүлүк» ж. б. теориялар алынат. Г. алгебра, арифметика, механика, физика, астрономия, геодезия, картография, кристаллография, сандар теориясы, эсептөө теориясы, о. эле техника ж. б-да колдонулат.
Ад.: Лобачевский Н. И. Полн. собр. соч. 3, М.; Л., 1946–1951; Гильберт Д. Основания геометрии/ Пер. с нем., М.; Л., 1948; Коган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963; А. А. Бөрүбаев, А. А. Чекеев.