БАРАБАРДЫК АКСИОМАЛАРЫ

БАРАБАРДЫК АКСИОМАЛАРЫ – математикалык далилдөөлөрдөгү барабардык катышынын колдонулушун тартиптөөчү аксиомалар. Бул аксиомалар барабардык катышынын рефлексивдүүлүгүн жана теӊди теӊи менен алмаштырууга боло тургандыгын аныктайт. Барабардык аксиомалары символдук түрдө төмөнкүчө жазылат: $x=x,x=y\land \varphi (y/v)\Rightarrow \varphi (x/v),x=y\Rightarrow t(y/v)\Rightarrow t=(x/v),$ мында φ– каалагандай формула, $t$ – каралып жаткан тилдин каалагандай терми,$x,y,v-$ өзгөрмөлөр. Барабардык аксиомаларынын жардамы менен барабардык катышынын симметриялуулугу, транзиттүүлүгү далилденет. Ал үчүн $\varphi$ нин ордуна биринчи учурда $y=\varphi$, экинчи учурда $v=z$ формуласын алуу керек. Эгер каралып жаткан тилдин формулалары ж-а термдери логикалык байламталардын жана супер позициялардын жардамы аркылуу атомардык формулалардан жана термдерден түзүлсө, анда келтирилген барабардык аксиомаларын, $\varphi$ нин ж-а $t$ нын ордуна атомардык формулалар жана термдер алынганда, алардын жеке учурунан бөлүп алса болот. Символдук түрдө:
$x_{i}=y_{i}\land P(x_{i},...x_{i},...x_{n})\Rightarrow P(x_{i},...y_{i},...x_{n})$,

$x_{i}=y_{i}\Rightarrow f(x_{i},...x_{i},...x_{n})=f(x_{i},...y_{i},...x_{n}),$
мында $P$ ж-а $f-n$-орундуу предикаттык ж-а функционалдык символдорду түшүндүрөт.

А. А. Чекеев, С. С. Токсонбаев.