ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу $q\neq 0$ (прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, $a_{1}q,a_{2}q^{2},a_{3}q^{3},...a_{n}q^{n},..$ Эгерде $q>1$ болсо, анда геометриялык прогрессия өсүүчү, $0<q<1$ болсо, кемүүчү, ал эми $q<0$ болгондо, геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү ($a_{i}$), биринчи мүчөсү ($a_{1}$) жана бөлүмү ($q$) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: $a_{i}=a_{1}q^{i-1}$. Мында, $q\neq 1$ болгондо биринчи $n$ мүчөсүнүн суммасы:$S_{n}={a_{1}-a_{1}q^{n} \over 1-q}={a_{1}q^{n}-a_{1} \over q-1}$ . Эгерде $\left\vert q\right\vert <1$ болсо жана $n$ саны чексиз өсүшү менен $S_{n}$ суммасы $S={a_{1} \over 1-q}$ пределине умтулат. S чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн геометриялык орто санына барабар: $a_{n}={\sqrt {a_{n-1}a_{n+1}}}$ .