ДИФФЕРЕНЦИАЛ ГЕОМЕТРИЯСЫ

Кыргызстан Энциклопедия жана Терминология Борбору дан
05:52, 9 Апрель (Чын куран) 2025 карата Temirkan (талкуу | салымы) тарабынан жасалган версия
Навигацияга өтүү Издөөгө өтүү

ДИФФЕРЕНЦИА́Л ГЕОМЕТРИЯСЫ – геометрия­нын ийри сызыктар ж-а беттерди математикалык ана­лиздин ыкмалары м-н изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал геометриясы математикалык анализ м-н тыгыз байланышта өнүккөн, бирок көп геометриялык түшүнүктөр математикалык анализдин тиешелүү түшүнүктөрүнөн мурда пайда болуп, алардын ачылышына түрткү болгон. Мисалы, жа­ныма – туунду, ал эми аянт ж-а көлөм – интег­рал түшүнүгүнүн ачылышына түрткү болгон. Дифференциал геометриясы 18-кылымда Л. Эйлер м-н франциялык математик Г. Монж­дун беттер теориясынын негизинде пайда бол­гон. Бирок, Дифференциал геометриясынын айрым түшүнүктөрүн 17-к­ылымдын 2-жарымындагы И. Ньютон, Г. Лейбниц, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, И. Бернулли ж. б-дын эмгектеринен жолуктурууга болот. К. Гаусстун 1827-жылы жарыяланган «Ийри беттер жөнүндөгү жалпы изилдөө» аттуу эмгегинен кийин Дифференциал геометриясы математикада өзүнчө орунга ээ болгон. 1826-жылы Н. И. Лобачевскийдин евклиддик эмес гео­метрияны ачышы геометрия илиминин, анын ичинде Дифференциал геометриясынын өнүгүшүндө чоң роль ойногон. Дифференциал геометриясында алгач кыймыл учурунда өзгөрүлбөөчү геометриялык түспөлдөрдүн (образдардын) дифференциал­дык касиеттери изилденген. Дифференциал геометриясынын бул бөлүгү классикалык Дифференциал геометриясы деп аталат. Мында ийри сы­зыктар, беттер, ийри сызыктардын ж-а беттер­дин тобу изилденет. Дифференциал геометриясынын жаңы багыттары: аффиндик, проекциялык ж. б. өзгөртүүлөрдө өзгөрүлбөөчү евклиддик мейкиндиктин геометриялык образдарынын дифференциалдык касиеттерин изилдөө теориясы; 2) евклиддик эмес, жалпы­сынан айтканда көп өлчөмдүү (мисалы, үч өлчөмдүү Лобачевский мейкиндиги) мейкиндиктердеги геометриялык түспөлдүн дифференциалдык касиетин ж-а евклиддик эмес мейкиндиктин өздөрүнүн дифференциалдык касиетин изилдөө теориясы. Евклиддик эмес мейкиндикти изилдөө Дифференциал геометриясынын чоң ж-а маанилүү бөлүгүн түзөт.

Ад.: Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963; Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. 6-e изд. М., 1974.

А. А. Бөрүбаев, А. А. Чекеев.