ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК
ВЕКТОРДУК МЕЙКИНДИК, с ы з ы к т у у м е й к и н д и к – кадимки үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык эркин векторлордун тобу түшүнүгүн жалпылоочу математикалык түшүнүк. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги векторлор үчүн векторлорду кошуу ж-а аларды анык санга көбөйтүү эрежелери көрсөтүлгөн. Булар каалагандай х, у, z векторлору ж-а , сандары үчүн төмөнкү шарттарды канааттандырат: 1) х + у = у + х ; 2) ( х + у )+ z = z +( у + z); 3) ар кандай х вектору үчүн х + 0 = х барабардыгы аткарылуучу 0 нөл вектор бар; 4) ар кандай х вектору үчүн х + у = 0 барабардыгы ткарылуучу у нөл вектору табылат; 5) 1 · х = х ; 6) (х)=()х ; 7) () х =х+х; 8) ( х + у )= х + у . Эгерде элементтерди кошуу ж-а аларды санга көбөйтүү амалдары аткарылып, 1) – 8) шарттар канааттандырылса R көптүгү вектордук мейкиндик деп аталат. Үч өлчөмдүү мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгү вектордук мейкиндикти түзөт. Вектордук мейкиндиктин татаал мисалдарынан болуп n – өлчөмдүү арифметиткалык мейкиндик эсептелет. Каалагандай К талаасы үчүн вектордук мейкиндик жогорудай эле аныкталат. 1е1+2е2+...+nеn (*) туюнтмасы, коэфф-тери 1, 2, ... n болгон е1, е2, ... еn векторлорунун с ы з ы к т у у к о м б и н а ц и я с ы деп аталат. Эгер 1 , 2, ... n коэффициенттеринин жок дегенде бири нөлдөн айырмаланса, анда жогорку сызыктуу комбинация (*) аныкталбаган (тривиалдуу эмес) деп аталат. Нөл вектор түрүндөгү аныкталбаган комбинациясы бар е1 , е2, ... еn векторлору сызыктуу көз каранды деп, ал эми тескерисинче (эгер е1 , е2, ... еn векторлорунун аныкталган комбинациясы нөл векторго барабар болсо), е1 , е2, ... еn векторлору сызыктуу көз каранды эмес деп аталат. n өлчөмдүү вектордук мейкиндиктин каалагандай n сызыктуу көз каранды эмес векторлору ушул мейкиндиктин базисин түзөт. Эгер е1 , е2, ... еn векторлору вектордук мейкиндиктин базиси болсо, анда бул мейкиндиктин каалагандай х вектору базистин векторлордун сызыктуу комбинациясы аркылуу (бир гана түрдө) төмөндөгүдөй аныкталат: х= 1е1+2е2+ +...+nеn. Мында 1 , 2, ... n берилген базистеги х векторунун координаталары.