ГРУППА

ГРУ́ППА (нем. gruppe) – азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири. Г-лар теориясы математикада ж-а анын колдонулушундагы алг. операцияларды изилдейт. Мис., сандарды көбөйтүү, кошуу ж-а векторлорду кошуу, өзгөртүп түзүүлөр. Г. түшүнүгү математиканын өнүгүшүнө, айрыкча, 19–20-к-да чоӊ түрткү берген. Г-нын абстракттуу аныктамасы төмөнкүдөй: ар кандай х, у, z, ... элементтеринен түзүлгөн G көптүгүндө бинардык амалдар аткарылып, төмөнкү аксиомаларды канааттандырат: 1) (х у)z=х(у z) (ассоциациялуу закон); 2) Gда бирдик элемент деп аталган е элементи бар болуп, х e=ex=x барабардыгы орун алат; 3) Gдагы ар кандай х элементи үчүн тескери а элементи бар болуп, х а=ах=е барабардыгы орун алса, анда G көптүгү берилген амалга карата Г. деп аталат. Мис., бүтүн сандардын көптүгү кошуу амалына салыштырмалуу Г. болот. Г-нын түрлөрү көп. Алсак Г-нын ар кандай элементтери х ж-а у үчүн ху=ух аткарылса, анда ал абелдик Г. деп аталат. Элементтеринин санына карата чектүү ж-а чексиз Г-лар бар. Г. теориясы алгебранын өнүккөн бөлүмдөрүндө ж-а илимдин башка тармактарында кеӊири колдонулат. Ад.: Курош А. Г. Теория групп. М., 1967; Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М., 1970.