ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу q 􀁺 0􀀃(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, a1q, a2q2, a3q3, ..., anqn,.. Эгерде q > 1 болсо, анда Геометриялык прогрессия өсүүчү, 0 < q < 1 болсо, кемүүчү, ал эми q < 0 болгондо, Геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү (ai), биринчи мүчөсү (а1) ж-а бөлүмү (q) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: ai=a1qi–1. Мында, q 􀁺 1 болгондо биринчи n мүчөсүнүн суммасы: 􀀠 􀀐 􀀐 􀀠 q a a q S n n 1 1 1 1 1 1 􀀐 􀀐 􀀠 q a qn a . Эгерде q 􀀟 1 болсо ж-а n саны чексиз өсүшү м-н Sn суммасы q a S 􀀐 􀀠 1 1 пределине умтулат. S чексиз кемүүчү Геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн геометриялык орто санына барабар: 􀀠 􀀐1 􀀎1 аn an an .