ГИПЕРБОЛА (жалпак ийри сызык)

ГИПЕ́РБОЛА (гр. hурerbolе – ашыкча, артыкча) – тегерек конусту анын эки түзүүчүсүнө параллель тегиздик м-н кескенде пайда болгон жалпак ийри сызык. Мында ал тегиздик конустун чокусу аркылуу өтпөйт. Гипербола – фокус деп аталган F₁(–c, 0) ж-а F₂(c, 0) (фокустар) чекиттерине чейинки, r₁=F₁M ж-а r₂=F₂M аралыктарынын айырмасы r₁ r₂ 2а 􀀐􀀠<2c турактуу болгон тегиздиктеги М чекиттердин көптүгү. F₁F₂ кесиндисинин ортосу О (фокустук аралык) Гиперболанын бор-

бору деп аталат. Гипербола– борбордук экинчи тартиптеги сызык. Ал башка Ox ж-а Oy чыныгы же фокалдык ж-а жалган (мнимый) окторго карата симметриялуу болгон эки чексиз тармактан турат. Гиперболанын чыныгы ок м-н кесилишкен А ж-а В чекиттери Гиперболанын чокулары.
Гипербола эки асимптотага ээ: у=вх/а. Асимптоталардын арасындагы 􀁄бурчу Гиперболанын эксцентриситетине е=с/а>1 көз каранды. Чыныгы окко перпендикуляр болгон d₁ ж-а d₂ түз сызыктары Гиперболанын директрисалары деп аталат. a=b болгон учурда Гипербола теӊ капталдуу Гипербола деп аталат. Гиперболанын диаметри – хордалардын ортосу аркылуу өтүүчү түз сызык. «Гипербола» терминин Аполлон Пергский (болжол м-н б. з. ч. 200-жылы) киргизген.

Ад.: Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., 1988.