ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЯЛЫК ПРОГРЕ́ССИЯ – сан удаалаштыгы. Ал экинчи мүчөсүнөн баштап, ар бир кийинки мүчөсү өзүнөн мурдагы мүчөнү ушул прогрессия үчүн турактуу $q\neq 0$(прогрессиянын бөлүмү) санына көбөйтүүдөн алынат. Мисалы, $a_{1}q,a_{2}q^{2},a_{3}q^{3},...a_{n}q^{n},..$ Эгерде $q>1$болсо, анда Геометриялык прогрессия өсүүчү, $0<q<1$ болсо, кемүүчү, ал эми $q<0$ болгондо, Геометриялык прогрессиянын белгиси кезектешүүчү деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү ($a_{i}$), биринчи мүчөсү ($a_{i}$) жана бөлүмү ($q$) аркылуу төмөнкүчө туюнтулат: $a_{i}=a_{i}q^{i-1}$. Мында, болгондо биринчи n мүчөсүнүн суммасы: 􀀠 􀀐 􀀐 􀀠 q a a q S n n 1 1 1 1 1 1 􀀐 􀀐 􀀠 q a qn a . Эгерде q 􀀟 1 болсо ж-а n саны чексиз өсүшү м-н Sn суммасы q a S 􀀐 􀀠 1 1 пределине умтулат. S чексиз кемүүчү Геометриялык прогрессиянын суммасы деп аталат. Геометриялык прогрессиянын ар бир мүчөсү мурунку ж-а кийинки мүчөлөрүнүн геометриялык орто санына барабар: 􀀠 􀀐1 􀀎1 аn an an .