ДИФФЕРЕНЦИАЛ ГЕОМЕТРИЯСЫ
ДИФФЕРЕНЦИА́Л ГЕОМЕТРИЯСЫ – геометриянын ийри сызыктар ж-а беттерди матем. анализдин ыкмалары м-н изилдөөчү бөлүмү. Д. г. матем. анализ м-н тыгыз байланышта өнүккөн, бирок көп геом. түшүнүктөр матем. анализдин тиешелүү түшүнүктөрүнөн мурда пайда болуп, алардын ачылышына түрткү болгон. Мис., жаныма – туунду, ал эми аянт ж-а көлөм – интеграл түшүнүгүнүн ачылышына түрткү болгон. Д. г. 18-к-да Л. Эйлер м-н фр. математик Г. Монждун беттер теориясынын негизинде пайда болгон. Бирок, Д. г-нын айрым түшүнүктөрүн 17-кдын 2-жарымындагы И. Ньютон, Г. Лейбниц, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, И. Бернулли ж. б-дын эмгектеринен жолуктурууга болот. К. Гаусстун 1827-ж. жарыяланган «Ийри беттер жөнүндөгү жалпы изилдөө» аттуу эмгегинен кийин Д. г. математикада өзүнчө орунга ээ болгон. 1826-ж. Н. И. Лобачевскийдин евклиддик эмес геометрияны ачышы геометрия илиминин, анын ичинде Д. г-нын өнүгүшүндө чоң роль ойногон. Д. г-да алгач кыймыл учурунда өзгөрүлбөөчү геом. түспөлдөрдүн (образдардын) дифференциалдык касиеттери изилденген. Д. г-нын бул бөлүгүн классикалык Д. г. деп аталат. Мында ийри сызыктар, беттер, ийри сызыктардын ж-а беттердин тобу изилденет. Д. г-нын жаңы багыттары: аффиндик, проекциялык ж. б. өзгөртүүлөрдө өзгөрүлбөөчү евклиддик мейкиндиктин геом. образдарынын дифференциалдык касиеттерин изилдөө теориясы; 2) евклиддик эмес, жалпысынан айтканда көп өлчөмдүү (мис., үч өлчөмдүү Лобачевский мейкиндиги) мейкиндиктердеги геом. түспөлдүн дифференциалдык касиетин ж-а евклиддик эмес мейкиндиктин өздөрүнүн дифференциалдык касиетин изилдөө теориясы. Евклиддик эмес мейкиндикти изилдөө Д. г-нын чоң ж-а маанилүү бөлүгүн түзөт.
Ад.: Каган В. Ф. Очерки по геометрии. М., 1963; Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. 6-e изд. М., 1974.
А. А. Бөрүбаев, А. А. Чекеев.