ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ
ДИФФЕРЕНЦИА́Л ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ – математиканын функция туундулары м-н дифференциалдарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал эсептөөлөрү интеграл эсептөөлөрү м-н тыгыз байланышта ж-а аны м-н биригип, математикалык анализдин негизин түзөт. Дифференциал эсептөөлөрүнүн өнүгүшү математикага өзгөрмө чоңдук түшүнүгүн киргизген Р. Декарттын, дифференциал ж-а интеграл эсептөөлөрдүн негизин түзүшкөн И. Ньютон м-н Г. Лейбництин, Я. ж-а И. Бернуллилердин, Л. Эйлердин, предел түшүнүгү аркылуу математикалык анализди теориялык негиздеген О. Кошинин эмгектерине байланыштуу. Дифференциал эсептөөлөрү – математиканын эң маанилүү түшүнүктөрү – чыныгы сан, функция, предел ж-а үзгүлтүксүздүк түшүнүктөрүнө негизделген. Дифференциал эсептөөлөрү туунду ж-а дифференциал жөнүндөгү негизги түшүнүктөргө таянып, функциялардын эң чоң ж-а эң кичине маанилерин табуу, ийри сызыкка жаныма жүргүзүү, кыймылдын ылдамдыгын эсептөө маселелерин изилдейт. Т у у н д у. у= f(х) функциясынын х чекитиндеги өсүндүсүнүн аргументтин өсүндүсүнө болгон катышынын ∆х нөлгө умтулгандагы предели функциянын ушул чекиттеги туундусу деп аталып, у, f′(х0), dу , dх df(х0 ) dх м-н белгиленет. Анда f1(х )=
= lim ∆у . Эгер ∆х→0 ∆х
f′(х0) чектүү болсо, анда f(х) функциясы х0 чекитин-
де дифференциялдануучу деп аталат. Функция кандайдыр бир аралыктын ар бир чекитинде дифференциялдануучу болсо, анда ал аралыкта да дифференциялдануучу болот. Туундуну табуу амалы дифференциалдоо деп аталат. Дифференциал эсептөөлөрүн геометрияга колдонуу өтө маанилүү, жаныманын бурчтук коэффициентии, башкача айтканда Ох огу м-н М(х0; у0) чекиттеги
у=f(х) ийри сызыгын жаныманын арасындагы α бурчунун тангенси (к. чийме) туундунун х=х0 маанисине, б. а. f′(х0)ке барабар. Механикада туундуну түз сызыктуу кыймылдагы чекиттин d2 ылдамдыгы катары кароого болот. Дифференциал эсептөөлөрү интеграл эсептөөлөрүндөй эле көп колдонулат.
Ж. Асанова.