ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ

ДИФФЕРЕНЦИА́Л ЭСЕПТӨӨЛӨРҮ – математи­канын функция туундулары м-н дифференциал­дарын эсептөөчү ж-а алар аркылуу функциянын касиетин изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал эсептөөлөрү интеграл эсеп­төөлөрү м-н тыгыз байланышта ж-а аны м-н биригип, математикалык анализдин негизин түзөт. Дифференциал эсептөөлөрүнүн өнүгүшү математикага өзгөрмө чоңдук түшүнүгүн киргизген Р. Декарттын, дифференциал ж-а интеграл эсептөөлөрдүн не­гизин түзүшкөн И. Ньютон м-н Г. Лейбниц­тин, Я. ж-а И. Бернуллилердин, Л. Эйлердин, предел түшүнүгү аркылуу математикалык анализди теориялык негиздеген О. Кошинин эмгектерине байла­ныштуу. Дифференциал эсептөөлөрү – математиканын эң маанилүү түшүнүктөрү – чыныгы сан, функция, предел ж-а үзгүлтүксүздүк түшүнүктөрүнө негизделген. Дифференциал эсептөөлөрү туунду ж-а дифференциал жөнүндөгү негизги түшүнүктөргө таянып, функциялардын эң чоң ж-а эң кичине маанилерин табуу, ийри сызык­ка жаныма жүргүзүү, кыймылдын ылдамды­гын эсептөө маселелерин изилдейт. Т у у н д у. у= f(х) функциясынын х чекитиндеги өсүндү­сүнүн аргументтин өсүндүсүнө болгон катышы­нын ∆х нөлгө умтулгандагы предели функция­нын ушул чекиттеги туундусу деп аталып, у, f′(х₀),dу , dх df(х0 ) dхформула? м-н белгиленет. Анда f¹(х )= lim ^∆у . Эгер ∆х→0 ∆х f′(х₀)формукла чектүү болсо, анда f(х) функциясы х₀ чекитин-

де дифференциял­дануучу деп ата­лат. Функция кан­дайдыр бир ара­лыктын ар бир чекитинде дифференциялдануу­чу болсо, анда ал аралыкта да дифференциял­дануучу болот. Туундуну табуу амалы диффе­ренциалдоо деп аталат. Дифференциал эсептөөлөрүн геометрияга кол­донуу өтө маанилүү, жаныманын бурчтук коэффициенти, башкача айтканда Ох огу м-н М(х₀; у₀) чекиттеги у=f(х) ийри сызыгын жаныманын арасындагы α бурчунун тангенси ( чиймени кара) туундунун х=х₀ маанисине, башкача айтканда f′(х₀) ке барабар. Механикада туундуну түз сызыктуу кыймылдагы чекиттин ылдамдыгы катары кароого болот. Дифференциал эсептөөлөрү инте­грал эсептөөлөрүндөй эле көп колдонулат.

Ж. Асанова.